42. 接雨水
42. 接雨水
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LeetCode
题目
Given n
non-negative integers representing an elevation map where the width of each bar is 1
, compute how much water it can trap after raining.
Example 1:
Input: height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
Output: 6
Explanation: The above elevation map (black section) is represented by array [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]. In this case, 6 units of rain water (blue section) are being trapped.
Example 2:
Input: height = [4,2,0,3,2,5]
Output: 9
Constraints:
n == height.length
1 <= n <= 2 * 10^4
0 <= height[i] <= 10^5
题目大意
给定 n
个非负整数表示每个宽度为 1
的柱子的高度图,计算按此排列的柱子,下雨之后能接多少雨水。
解题思路
思路一:动态规划
对于接雨水问题,我们的目标是找到每个位置上可以蓄水的量,然后将这些蓄水量加起来得到最终的结果。
在这个问题中,蓄水量取决于当前位置的左侧最大高度和右侧最大高度。因此可以考虑预处理数组,计算每个位置的左侧最大高度和右侧最大高度,然后在遍历数组时,通过这两个值来计算蓄水量。
初始化左侧最大高度数组
leftMax
:- 从左到右遍历数组,对于每个位置
i
,leftMax[i]
存储位置i
左侧(包括位置i
)的最大高度。
- 从左到右遍历数组,对于每个位置
初始化右侧最大高度数组
rightMax
:- 从右到左遍历数组,对于每个位置
i
,rightMax[i]
存储位置i
右侧(包括位置i
)的最大高度。
- 从右到左遍历数组,对于每个位置
遍历数组计算蓄水量:
- 对于每个位置
i
,蓄水量等于min(leftMax[i], rightMax[i]) - height[i]
,其中height[i]
是当前位置的高度。 - 注意,如果
min(leftMax[i], rightMax[i]) - height[i]
小于等于零,则当前位置不会蓄水。
- 对于每个位置
将所有位置的蓄水量相加得到最终结果。
这种方法的关键在于预处理左侧和右侧最大高度数组,使得在计算蓄水量时能够直接使用这两个数组的值,而无需每次都重新计算。时间复杂度为 O(n)
,空间复杂度为 O(n)
,其中 n
是数组的长度。
思路二:双指针
动态规划的做法中,需要维护两个数组 leftMax
和 rightMax
,因此空间复杂度是 O(n)
。是否可以将空间复杂度降到 O(1)
?
注意到下标 i
处能接的雨水量由 leftMax[i]
和 rightMax[i]
中的最小值决定。由于数组 leftMax
是从左往右计算,数组 rightMax
是从右往左计算,因此可以使用双指针和两个变量代替两个数组。
初始化:定义两个指针
left
和right
,分别指向数组的开头和结尾。使用两个变量leftMax
和rightMax
分别记录左侧和右侧的最大高度,初始化为0
。循环遍历:在每次循环中,比较
height[left]
和height[right]
,选择较小的一方,根据这一方的高度来更新leftMax
或rightMax
。然后,根据当前的leftMax
和rightMax
计算当前位置上的蓄水量。- 如果
height[left] < height[right]
,则必有leftMax < rightMax
,下标left
处能接的雨水量等于leftMax − height[left]
,将下标left
处能接的雨水量加到能接的雨水总量,然后将left
加1
(即向右移动一位); - 如果
height[left] ≥ height[right]
,则必有leftMax ≥ rightMax
,下标right
处能接的雨水量等于rightMax − height[right]
,将下标right
处能接的雨水量加到能接的雨水总量,然后将right
减1
(即向左移动一位)。
- 如果
复杂度分析
- 时间复杂度:
O(n)
,其中n
是数组的长度,因为我们只需遍历一次数组。 - 空间复杂度:
O(1)
,因为只使用了常数额外空间。
代码
/**
* @param {number[]} height
* @return {number}
*/
var trap = function (height) {
const n = height.length;
// 左侧最大高度数组
let leftMax = [height[0]];
for (let i = 1; i < n; i++) {
leftMax[i] = Math.max(height[i], leftMax[i - 1]);
}
// 右侧最大高度数组
let rightMax = [];
rightMax[n - 1] = height[n - 1];
for (let i = n - 2; i >= 0; i--) {
rightMax[i] = Math.max(height[i], rightMax[i + 1]);
}
// 遍历数组计算蓄水量
let res = 0;
for (let i = 0; i < n - 1; i++) {
res += Math.min(leftMax[i], rightMax[i]) - height[i];
}
return res;
};
/**
* @param {number[]} height
* @return {number}
*/
var trap = function (height) {
let left = 0;
let right = height.length - 1;
let leftMax = 0;
let rightMax = 0;
let res = 0;
while (left < right) {
if (height[left] < height[right]) {
leftMax = Math.max(leftMax, height[left]);
res += leftMax - height[left];
left++;
} else {
rightMax = Math.max(rightMax, height[right]);
res += rightMax - height[right];
right--;
}
}
return res;
};
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