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42. 接雨水


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题目

Given n non-negative integers representing an elevation map where the width of each bar is 1, compute how much water it can trap after raining.

Example 1:

Input: height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]

Output: 6

Explanation: The above elevation map (black section) is represented by array [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]. In this case, 6 units of rain water (blue section) are being trapped.

Example 2:

Input: height = [4,2,0,3,2,5]

Output: 9

Constraints:

  • n == height.length
  • 1 <= n <= 2 * 10^4
  • 0 <= height[i] <= 10^5

题目大意

给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图,计算按此排列的柱子,下雨之后能接多少雨水。

解题思路

思路一:动态规划

对于接雨水问题,我们的目标是找到每个位置上可以蓄水的量,然后将这些蓄水量加起来得到最终的结果。

在这个问题中,蓄水量取决于当前位置的左侧最大高度和右侧最大高度。因此可以考虑预处理数组,计算每个位置的左侧最大高度和右侧最大高度,然后在遍历数组时,通过这两个值来计算蓄水量。

  1. 初始化左侧最大高度数组 leftMax

    • 从左到右遍历数组,对于每个位置 ileftMax[i] 存储位置 i 左侧(包括位置 i)的最大高度。
  2. 初始化右侧最大高度数组 rightMax

    • 从右到左遍历数组,对于每个位置 irightMax[i] 存储位置 i 右侧(包括位置 i)的最大高度。
  3. 遍历数组计算蓄水量

    • 对于每个位置 i,蓄水量等于 min(leftMax[i], rightMax[i]) - height[i],其中 height[i] 是当前位置的高度。
    • 注意,如果 min(leftMax[i], rightMax[i]) - height[i] 小于等于零,则当前位置不会蓄水。
  4. 将所有位置的蓄水量相加得到最终结果

这种方法的关键在于预处理左侧和右侧最大高度数组,使得在计算蓄水量时能够直接使用这两个数组的值,而无需每次都重新计算。时间复杂度为 O(n) ,空间复杂度为 O(n) ,其中 n 是数组的长度。


思路二:双指针

动态规划的做法中,需要维护两个数组 leftMaxrightMax,因此空间复杂度是 O(n)。是否可以将空间复杂度降到 O(1)

注意到下标 i 处能接的雨水量由 leftMax[i]rightMax[i] 中的最小值决定。由于数组 leftMax 是从左往右计算,数组 rightMax 是从右往左计算,因此可以使用双指针和两个变量代替两个数组。

  1. 初始化:定义两个指针 leftright ,分别指向数组的开头和结尾。使用两个变量 leftMaxrightMax 分别记录左侧和右侧的最大高度,初始化为 0

  2. 循环遍历:在每次循环中,比较 height[left]height[right] ,选择较小的一方,根据这一方的高度来更新 leftMaxrightMax 。然后,根据当前的 leftMaxrightMax 计算当前位置上的蓄水量。

    • 如果 height[left] < height[right] ,则必有 leftMax < rightMax,下标 left 处能接的雨水量等于 leftMax − height[left] ,将下标 left 处能接的雨水量加到能接的雨水总量,然后将 left1(即向右移动一位);
    • 如果 height[left] ≥ height[right],则必有 leftMax ≥ rightMax,下标 right 处能接的雨水量等于 rightMax − height[right],将下标 right 处能接的雨水量加到能接的雨水总量,然后将 right1(即向左移动一位)。

复杂度分析

  • 时间复杂度O(n),其中 n 是数组的长度,因为我们只需遍历一次数组。
  • 空间复杂度O(1),因为只使用了常数额外空间。

代码

动态规划
/**
 * @param {number[]} height
 * @return {number}
 */
var trap = function (height) {
	const n = height.length;
	// 左侧最大高度数组
	let leftMax = [height[0]];
	for (let i = 1; i < n; i++) {
		leftMax[i] = Math.max(height[i], leftMax[i - 1]);
	}

	// 右侧最大高度数组
	let rightMax = [];
	rightMax[n - 1] = height[n - 1];
	for (let i = n - 2; i >= 0; i--) {
		rightMax[i] = Math.max(height[i], rightMax[i + 1]);
	}

	// 遍历数组计算蓄水量
	let res = 0;
	for (let i = 0; i < n - 1; i++) {
		res += Math.min(leftMax[i], rightMax[i]) - height[i];
	}
	return res;
};

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