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22. 括号生成


22. 括号生成

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题目

Given n pairs of parentheses, write a function to generate all combinations of well-formed parentheses.

Example 1:

Input: n = 3

Output: ["((()))","(()())","(())()","()(())","()()()"]

Example 2:

Input: n = 1

Output: ["()"]

Constraints:

  • 1 <= n <= 8

题目大意

数字 n 代表生成括号的对数,请你设计一个函数,用于能够生成所有可能的并且 有效的 括号组合。

解题思路

  1. 定义一个空数组 res 用于存储最终结果,以及一个空数组 track 用于存储当前生成的括号组合。
  2. 编写回溯函数 backtrack,该函数接收两个参数 leftright,分别表示当前已使用的左括号和右括号的数量。
  3. 在回溯函数中,通过判断条件进行剪枝:
    • 如果 left 小于 right,说明生成的括号组合是无效的,直接返回。
    • 如果 leftright 的数量超过 n,说明已经超出有效范围,直接返回。
  4. 如果 leftright 都等于 n,则说明已经生成了有效的括号组合,将当前 track 中的括号组合转为字符串并加入 res 数组。
  5. 在回溯函数中,分别尝试添加左括号和右括号,并递归调用下一层。之后需要撤销当前的选择,继续尝试下一个选择。
  6. 调用回溯函数 backtrack 的初始状态是 (0, 0),表示左右括号的数量都为 0。
  7. 最终返回结果数组 res

空间复杂度

  • 时间复杂度O(4^n / √n),生成合法括号组合的时间复杂度由卡特兰数决定,对于 n 对括号,其数量为 C(2n, n)/(n + 1),即 O(4^n / √n)
  • 空间复杂度O(n)(不包括结果数组的存储空间)。
    • 递归栈的空间复杂度 O(n),回溯的最大递归深度为 2n,因为每次递归都会处理一个括号,直到所有 2n 个括号被处理完;
    • 使用了一个 track 数组来存储当前路径,它的空间复杂度是 O(n)

代码

/**
 * @param {number} n
 * @return {string[]}
 */
var generateParenthesis = function (n) {
	let res = [];
	let track = [];

	const backtrack = (left, right) => {
		if (left < right || left > n || right > n) return;
		if (left == n && right == n) {
			res.push(track.join(''));
			return;
		}
		track.push('(');
		backtrack(left + 1, right);
		track.pop();

		track.push(')');
		backtrack(left, right + 1);
		track.pop();
	};

	backtrack(0, 0);
	return res;
};

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