40. 组合总和 II
40. 组合总和 II
题目
Given a collection of candidate numbers (candidates
) and a target number (target
), find all unique combinations in candidates
where the candidate numbers sum to target
.
Each number in candidates
may only be used once in the combination.
Note: The solution set must not contain duplicate combinations.
Example 1:
Input: candidates = [10,1,2,7,6,1,5], target = 8
Output: [[1,1,6], [1,2,5], [1,7], [2,6]]
Example 2:
Input: candidates = [2,5,2,1,2], target = 5
Output: [[1,2,2], [5]]
Constraints:
1 <= candidates.length <= 100
1 <= candidates[i] <= 50
1 <= target <= 30
题目大意
给定一个候选人编号的集合 candidates
和一个目标数 target
,找出 candidates
中所有可以使数字和为 target
的组合。
candidates
中的每个数字在每个组合中只能使用 一次 。
注意:解集不能包含重复的组合。
解题思路
可以使用回溯算法,通过递归搜索所有可能的组合,满足组合的元素和等于目标值 target
:
- 对输入的数组
candidates
进行排序,以便在后续的去重步骤中方便比较相邻的元素。 - 定义一个空数组
res
用于存储最终的结果,以及一个空数组track
用于回溯过程中记录当前的路径。 - 定义一个变量
sum
用于记录当前路径中元素的和。 - 创建一个名为
backtrack
的递归函数,该函数接受一个参数start
表示当前遍历的起始位置。 - 在
backtrack
函数中,首先检查当前路径的和是否等于目标值target
,如果是,则将当前路径track
加入到结果数组res
中。 - 然后从
start
开始遍历数组candidates
,对于每个元素:- 如果当前元素加上当前路径的和超过目标值
target
,则结束当前循环,因为后续元素只会使和更大。 - 如果当前元素与前一个元素相同(即出现了重复元素),并且当前元素不是起始位置的元素,则跳过当前元素,以避免重复生成相同的组合。
- 否则,将当前元素加入到路径
track
中,更新当前路径的和sum
,递归调用backtrack
函数,并传入下一个位置i + 1
作为参数,以继续生成下一个元素的组合。 - 在递归调用结束后,需要将当前元素从路径
track
中弹出,以便回溯到上一层继续遍历其他元素,并恢复当前路径的和sum
。
- 如果当前元素加上当前路径的和超过目标值
- 最后返回结果数组
res
,其中包含所有满足条件的组合。
复杂度分析
- 时间复杂度:
O(nlog n + 2^n)
,n
为candidates
长度。- 对
candidates
进行排序的时间复杂度为O(nlog n)
; - 在递归过程中,每个数字在路径中只能使用一次,在最坏的情况下,每个候选数都可以被加入到组合中,而每个数有选择和不选择两种可能,时间复杂度为
O(n^2)
;
- 对
- 空间复杂度:
O(t)
,t = target / 最小候选数
,主要由递归深度决定,递归树的深度可能达到target / 最小候选数
。
代码
/**
* @param {number[]} candidates
* @param {number} target
* @return {number[][]}
*/
var combinationSum2 = function (candidates, target) {
let res = [];
let track = [];
let sum = 0;
candidates.sort((a, b) => a - b);
const backtrack = (start) => {
if (sum == target) {
res.push([...track]);
}
// 剪枝一:从 start 开始遍历,避免重复选择同一元素,避免生成重复子集
for (let i = start; i < candidates.length; i++) {
// 剪枝二:若子集和超过 target ,则直接结束循环
// 这是因为数组已排序,后边元素更大,子集和一定超过 target
if (target - sum - candidates[i] < 0) {
break;
}
// 剪枝三:如果该元素与左边元素相等,说明该搜索分支重复,直接跳过
if (i > start && candidates[i] == candidates[i - 1]) {
continue;
}
track.push(candidates[i]);
sum += candidates[i];
backtrack(i + 1);
track.pop();
sum -= candidates[i];
}
};
backtrack(0);
return res;
};
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