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46. 全排列


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题目

Given an array nums of distinct integers, return all the possible permutations. You can return the answer in any order.

Example 1:

Input: nums = [1,2,3]

Output: [[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

Example 2:

Input: nums = [0,1]

Output: [[0,1],[1,0]]

Example 3:

Input: nums = [1]

Output: [[1]]

Constraints:

  • 1 <= nums.length <= 6
  • -10 <= nums[i] <= 10
  • All the integers of nums are unique.

题目大意

给定一个不含重复数字的数组 nums ,返回其 所有可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。nums 中的所有整数 互不相同

解题思路

这是一个经典的回溯问题,可以通过深度优先搜索(DFS)来解决。

  1. 使用一个数组 used 来标记数字是否已经被使用过,确保每个数字在排列中只使用一次,初始时都为 false
  2. 定义一个 backtrack 函数,用于搜索所有可能的排列。在函数中进行如下操作:
    • 如果当前排列的长度等于输入序列的长度,说明已经得到一个完整的排列,将其添加到结果数组中。
    • 否则,遍历输入序列的每个数字,如果当前数字没有被使用过,就将其加入当前排列中,并标记为已使用。
    • 然后递归调用 backtrack 函数,继续搜索下一个位置的数字。
    • 在递归完成后,需要回溯,即将当前数字从排列中移除,并标记为未使用,使其可以在其他位置被使用。
  3. 最后返回结果数组。

复杂度分析

  • 时间复杂度O(n * n!),其中 nnums 的长度。主要由递归调用栈的深度决定,递归深度(即排列的数量 n!)乘以每次操作的时间复杂度 O(n),总时间复杂度为 O(n * n!)
  • 空间复杂度O(n * n!),空间复杂度主要由以下几个部分组成:
    • 结果数组res 用于存储所有生成的唯一排列,在最坏情况下(所有元素都不相同),生成的排列数为 n!,因此结果数组的空间复杂度为 O(n * n!)
    • 临时数组 track,在每个递归调用中,track 的最大长度为 n,因此其空间复杂度为 O(n)
    • 布尔数组 used 用于标记哪些元素已经被使用,大小为 n,因此占用 O(n) 的空间。
    • 综合考虑,最主要的空间复杂度来源于结果数组 res,因此整体空间复杂度为 O(n * n!)

代码

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number[][]}
 */
var permute = function (nums) {
	const n = nums.length;
	let res = [];
	let used = new Array(n).fill(false);

	const backtrack = (track) => {
		if (track.length == n) {
			res.push([...track]);
			return;
		}

		for (let i = 0; i < n; i++) {
			if (used[i]) {
				continue;
			}

			// 做选择
			track.push(nums[i]);
			used[i] = true;

			// 递归
			backtrack(track);

			// 撤销选择,回溯
			track.pop();
			used[i] = false;
		}
	};

	backtrack([]);
	return res;
};

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