23. 合并 K 个升序链表

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题目

You are given an array of k linked-lists lists, each linked-list is sorted in ascending order.

Merge all the linked-lists into one sorted linked-list and return it.

Example 1:

Input: lists = [[1,4,5],[1,3,4],[2,6]]

Output: [1,1,2,3,4,4,5,6]

Explanation: The linked-lists are:

[

1->4->5,

1->3->4,

2->6

]

merging them into one sorted list:

1->1->2->3->4->4->5->6

Example 2:

Input: lists = []

Output: []

Example 3:

Input: lists = [[]]

Output: []

Constraints:

• k == lists.length
• 0 <= k <= 10^4
• 0 <= lists[i].length <= 500
• -10^4 <= lists[i][j] <= 10^4
• lists[i] is sorted in ascending order.
• The sum of lists[i].length will not exceed 104.

题目大意

合并 K 个有序链表

解题思路

这道题是 第 21 题 的加强版。

可以借助分治的思想，把合并 K 个有序链表，转化为逐步合并两个有序链表的问题。

1. 分治法：每次将链表列表 lists 分为左右两部分，递归地合并左半部分和右半部分的链表，最后将左右两部分的合并结果再进行合并。这类似于归并排序的思路。
2. 合并两个有序链表：定义一个辅助函数 mergeTwoLists，用于合并两个有序链表。通过遍历两个链表的节点，比较当前节点值的大小，将较小的节点连接到结果链表中，直到其中一个链表遍历完毕，然后直接连接剩余的链表。
3. 递归终止条件：当 lists 长度为 0 时，返回 null；当 lists 长度为 1 时，直接返回该链表。

空间复杂度

• 时间复杂度：O(nk * log k)，其中k 是链表的个数，每个链表的平均长度为 n。
  • 合并两个有序链表的时间复杂度为 O(n)；
  • 使用分治法将 k 个链表合并，分治的过程会有 log(k) 层递归，每层递归合并的代价为 O(nk)，因为每一层需要合并所有链表的节点。
  • 因此，总时间复杂度为 O(nk * log k)。
• 空间复杂度：O(log k)，主要由递归调用栈的深度决定，递归深度为 log k。

代码

/**
 * @param {ListNode[]} lists
 * @return {ListNode}
 */
var mergeKLists = function (lists) {
	let len = lists.length;
	if (len === 0) return null;
	if (len === 1) return lists[0];
	const medium = Math.floor(len / 2);
	const left = mergeKLists(lists.slice(0, medium));
	const right = mergeKLists(lists.slice(medium, len));
	return mergeTwoLists(left, right);
};

var mergeTwoLists = function (left, right) {
	const res = new ListNode();
	let prev = res;
	while (left && right) {
		if (left.val < right.val) {
			prev.next = left;
			left = left.next;
		} else {
			prev.next = right;
			right = right.next;
		}
		prev = prev.next;
	}
	prev.next = left != null ? left : right;
	return res.next;
};

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