81. 搜索旋转排序数组 II

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题目

There is an integer array nums sorted in non-decreasing order (not necessarily with distinct values).

Before being passed to your function, nums is rotated at an unknown pivot index k (0 <= k < nums.length) such that the resulting array is [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]] ( 0-indexed ). For example, [0,1,2,4,4,4,5,6,6,7] might be rotated at pivot index 5 and become [4,5,6,6,7,0,1,2,4,4].

Given the array nums after the rotation and an integer target, return true iftarget is innums , orfalse if it is not innums .

You must decrease the overall operation steps as much as possible.

Example 1:

Input: nums = [2,5,6,0,0,1,2], target = 0
Output: true

Example 2:

Input: nums = [2,5,6,0,0,1,2], target = 3
Output: false

Constraints:

1 <= nums.length <= 5000
-10^4 <= nums[i] <= 10^4
nums is guaranteed to be rotated at some pivot.
-10^4 <= target <= 10^4

Follow up: This problem is similar to Search in Rotated SortedArray, but nums may contain duplicates. Would this affect the runtime complexity? How and why?

题目大意

已知存在一个按非降序排列的整数数组 nums ，数组中的值不必互不相同。

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标从 0 开始计数）。例如， [0,1,2,4,4,4,5,6,6,7] 在下标 5 处经旋转后可能变为 [4,5,6,6,7,0,1,2,4,4] 。

给你旋转后的数组 nums 和一个整数 target ，请你编写一个函数来判断给定的目标值是否存在于数组中。如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回 true ，否则返回 false 。

你必须尽可能减少整个操作步骤。

进阶：

此题与搜索旋转排序数组相似，但本题中的 nums 可能包含重复元素。这会影响到程序的时间复杂度吗？会有怎样的影响，为什么？

解题思路

这道题与第 33 题搜索旋转排序数组相似，区别是本题中的 nums 可能包含重复元素，因此需要增加第 3 步，跳过潜在的重复性。

由于数组是部分有序的，可以利用 二分查找 的思想来解决这个问题。与普通的二分查找不同，这里数组被旋转过，所以需要通过额外的判断来确定二分查找的方向。

首先，数组依然可以通过中间值 mid 将左右部分分为有序和无序两部分。
每次找到中间位置 mid，先检查 nums[mid] 是否等于目标值。如果相等，直接返回索引。
接着检查 nums[left] 和 nums[mid] 值是否相同，如果相同，则需要处理重复项，在这种情况下，可以增加 left 以跳过潜在的重复项。
通过 nums[left] 和 nums[mid] 的大小关系来判断哪一部分是有序的。
- 通过比较 nums[left] 和 nums[mid] 可以判断左半部分是否有序。
- 如果 nums[left] <= nums[mid]，说明左半部分是有序的，否则右半部分有序。
判断目标值的位置：
- 如果左半部分有序，且目标值落在 nums[left] 到 nums[mid] 之间，那么缩小搜索范围至左半部分，否则去右半部分继续查找。
- 如果右半部分有序，且目标值落在 nums[mid] 到 nums[right] 之间，那么缩小搜索范围至右半部分，否则去左半部分继续查找。
不断缩小查找区间，直到找到目标值，或者使得 left > right时返回 -1。

复杂度分析

时间复杂度：O(log n)，这是二分查找的时间复杂度，每次查找时将搜索范围缩小一半。
空间复杂度：O(1)，只用了常量级的额外空间。

代码

/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} target
 * @return {boolean}
 */
var search = function (nums, target) {
	let left = 0;
	let right = nums.length - 1;

	while (left <= right) {
		let mid = Math.floor((left + right) / 2);

		// 找到目标值
		if (nums[mid] === target) {
			return mid;
		}

		// 跳过潜在的重复项
		if (nums[left] == nums[mid]) {
			left++;
			continue;
		}

		// 判断左半部分是否有序
		if (nums[left] <= nums[mid]) {
			// 如果 target 在左半部分的范围内
			if (nums[left] <= target && target < nums[mid]) {
				right = mid - 1; // 缩小到左半部分
			} else {
				left = mid + 1; // 否则缩小到右半部分
			}
		}
		// 否则右半部分有序
		else {
			// 如果 target 在右半部分的范围内
			if (nums[mid] < target && target <= nums[right]) {
				left = mid + 1; // 缩小到右半部分
			} else {
				right = mid - 1; // 否则缩小到左半部分
			}
		}
	}

	// 没有找到目标值
	return -1;
};

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