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47. 全排列 II


47. 全排列 IIopen in new window

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题目

Given a collection of numbers, nums, that might contain duplicates, return all possible unique permutations in any order.

Example 1:

Input: nums = [1,1,2]

Output:

[[1,1,2],

[1,2,1],

[2,1,1]]

Example 2:

Input: nums = [1,2,3]

Output: [[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

Constraints:

  • 1 <= nums.length <= 8
  • -10 <= nums[i] <= 10

题目大意

给定一个可包含重复数字的序列 nums按任意顺序 返回所有不重复的全排列。

解题思路

可以使用回溯算法生成全排列,同时处理数组中可能存在重复元素的情况:

  1. 定义一个结果数组 res,一个路径数组 track 用于记录当前排列的路径,以及一个布尔数组 used 用于标记某个元素是否已经被使用过。
  2. 对输入数组 nums 进行升序排序,以方便在后续去重的过程中判断相邻元素是否相同。
  3. 创建一个名为 backtrack 的递归函数,该函数用于生成全排列。函数没有参数,通过数组 track 和布尔数组 used 记录当前的路径和状态。
  4. backtrack 函数中,首先检查当前路径的长度是否等于输入数组 nums 的长度,如果是,则说明已经生成了一个完整的排列,将当前路径加入到结果数组 res 中,并直接返回。
  5. 然后,从头开始遍历排序后的数组 nums,对于每个元素:
    • 如果该元素已经被使用过 (used[i]true),则跳过当前元素。
    • 如果该元素和前一个元素相同,且前一个元素没有被使用过 (!used[i - 1]),则跳过当前元素。这是为了避免生成重复的排列,确保相同元素只在同一层递归中出现一次。
    • 否则,将当前元素加入到路径 track 中,标记该元素为已使用,递归调用 backtrack 函数,进入下一层,并在递归调用结束后,将当前元素从路径中弹出,标记为未使用,以便回溯到上一层,继续遍历其他元素。
  6. 最后,返回结果数组 res,其中包含了所有满足条件的全排列。

标准全排列算法之所以出现重复,是因为把相同元素形成的排列序列视为不同的序列,但实际上它们应该是相同的;而如果固定相同元素形成的序列顺序,保证相同元素在排列中的相对位置保持不变,就避免了重复。

复杂度分析

  • 时间复杂度O(n * n!),其中 nnums 的长度。
    • 在回溯过程中,每次递归都要遍历 n 个元素,递归树的每一层都要做选择;
    • 对于每一层的递归,最多需要处理 n! 种情况;
    • 因此总的时间复杂度是 O(n * n!)
  • 空间复杂度O(n * n!),空间复杂度主要由以下几个部分组成:
    • 结果数组res 用于存储所有生成的唯一排列,在最坏情况下(所有元素都不相同),生成的排列数为 n!,因此结果数组的空间复杂度为 O(n * n!)
    • 临时数组 track,在每个递归调用中,track 的最大长度为 n,因此其空间复杂度为 O(n)
    • 布尔数组 used 用于标记哪些元素已经被使用,大小为 n,因此占用 O(n) 的空间。
    • 综合考虑,最主要的空间复杂度来源于结果数组 res,因此整体空间复杂度为 O(n * n!)

代码

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number[][]}
 */
var permuteUnique = function (nums) {
	let res = [];
	let track = [];
	let used = new Array(nums.length).fill(false);

	// 先排序,让相同的元素靠在一起
	nums.sort((a, b) => a - b);

	const backtrack = () => {
		if (track.length == nums.length) {
			res.push([...track]);
			return;
		}
		for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
			// 新添加的剪枝逻辑,固定相同的元素在排列中的相对位置
			if (used[i] || (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && !used[i - 1])) {
				continue;
			}
			track.push(nums[i]);
			used[i] = true;
			backtrack(i + 1);
			track.pop();
			used[i] = false;
		}
	};

	backtrack();
	return res;
};

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