15. 三数之和
15. 三数之和
题目
Given an integer array nums, return all the triplets [nums[i], nums[j], nums[k]]
such that i != j
, i != k
, and j != k
, and nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0
.
Notice that the solution set must not contain duplicate triplets.
Example 1:
Input: nums = [-1,0,1,2,-1,-4]
Output: [[-1,-1,2],[-1,0,1]]
Explanation:
nums[0] + nums[1] + nums[2] = (-1) + 0 + 1 = 0.
nums[1] + nums[2] + nums[4] = 0 + 1 + (-1) = 0.
nums[0] + nums[3] + nums[4] = (-1) + 2 + (-1) = 0.
The distinct triplets are [-1,0,1] and [-1,-1,2].
Notice that the order of the output and the order of the triplets does not matter.
Example 2:
Input: nums = [0,1,1]
Output: []
Explanation: The only possible triplet does not sum up to 0.
Example 3:
Input: nums = [0,0,0]
Output: [[0,0,0]]
Explanation: The only possible triplet sums up to 0.
Constraints:
3 <= nums.length <= 3000
-10^5 <= nums[i] <= 10^5
题目大意
给定一个数组,要求在这个数组中找出 3 个数之和为 0 的所有组合。
解题思路
这一题比较麻烦的一点在于,最后输出解的时候,要求输出不重复的解。
数组中同一个数字可能出现多次,同一个数字也可能使用多次,但是最后输出解的时候,不能重复。例如
[-1, -1, 2]
和[2, -1, -1]
、[-1, 2, -1]
这 3 个解是重复的。这就需要排序和去重,使用对撞指针寻找三数之和为
0
的组合。先对数组进行排序,
i
从后往前扫描,这里同样需要注意数组中存在多个重复数字的问题。i
在循环的时候和后一个数进行比较,如果相等,i
继续往前移,直到移到下一个和前一个数字不同的位置。j
,k
两个指针开始一前一后对撞,j
从数组首位开始,k
为i
的前一个数字,由于经过排序,所以j < k
。对比三个数的和与
target
的大小,寻找三数之和为target
的组合,移动指针时注意去重:- 小于
target
,j
往后移动; - 大于
target
,k
往前移动;
- 小于
复杂度分析
时间复杂度:
O(n^2)
- 排序:
nums.sort()
的时间复杂度是O(n log n)
,其中n
是数组的长度。 - 双指针查找:对于每个固定的数
nums[i]
,双指针查找的复杂度是O(n)
(即遍历剩下的数组)。 - 循环遍历: 外层循环遍历了
n
个元素,每次执行双指针查找的操作,时间复杂度为O(n^2)
。
- 排序:
空间复杂度:
O(n)
(不考虑输出结果),主要是用于存储结果和排序的空间。- 排序操作:排序操作占用
O(n)
的空间。 - 结果存储:结果数组
res
最多存储O(n^2)
个三元组,但由于题目通常要求三元组不重复,实际存储的元素较少。
- 排序操作:排序操作占用
代码
/**
* @param {number[]} nums
* @return {number[][]}
*/
var threeSum = function (nums) {
nums = nums.sort((a, b) => a - b);
const target = 0;
let res = [];
for (let i = nums.length - 1; i > 1; i--) {
// 排除 i 重复的情况
if (i === nums.length - 1 || nums[i] != nums[i + 1]) {
let j = 0;
let k = i - 1;
let sum = target - nums[i];
while (j < k) {
if (nums[j] + nums[k] === sum) {
res.push([nums[i], nums[j], nums[k]]);
// 排除 j 重复的情况
while (j < k && nums[j] === nums[j + 1]) {
j++;
}
// 排除 k 重复的情况
while (j < k && nums[k] === nums[k - 1]) {
k--;
}
j++;
k--;
} else if (nums[j] + nums[k] < sum) {
j++;
} else {
k--;
}
}
}
}
return res;
};
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