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191. 位1的个数


191. 位1的个数

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题目

Write a function that takes the binary representation of an unsigned integer and returns the number of '1' bits it has (also known as the Hamming weightopen in new window).

Note:

  • Note that in some languages, such as Java, there is no unsigned integer type. In this case, the input will be given as a signed integer type. It should not affect your implementation, as the integer's internal binary representation is the same, whether it is signed or unsigned.
  • In Java, the compiler represents the signed integers using 2's complement notationopen in new window. Therefore, in Example 3 , the input represents the signed integer. -3.

Example 1:

Input: n = 00000000000000000000000000001011

Output: 3

Explanation: The input binary string 00000000000000000000000000001011 has a total of three '1' bits.

Example 2:

Input: n = 00000000000000000000000010000000

Output: 1

Explanation: The input binary string 00000000000000000000000010000000 has a total of one '1' bit.

Example 3:

Input: n = 11111111111111111111111111111101

Output: 31

Explanation: The input binary string 11111111111111111111111111111101 has a total of thirty one '1' bits.

Constraints:

  • The input must be a binary string of length 32.

Follow up: If this function is called many times, how would you optimize it?

题目大意

编写一个函数,输入是一个无符号整数(以二进制串的形式),返回其二进制表达式中数字位数为 '1' 的个数(也被称为 汉明重量)。

解题思路

思路一:循环

可以直接循环检查给定整数 n 的二进制位的每一位是否为 1

当检查第 i 位时,可以让 n2^i 进行 运算,当且仅当 n 的第 i 位为 1 时,运算结果不为 0

复杂度分析

  • 时间复杂度O(k),其中 k=32,一共需要检查 32 位。
  • 空间复杂度O(1),只需要常数的空间保存若干变量。

思路二:位运算

res 初始化为 0,用于存储返回结果。

n > 0 时,循环以下步骤:

  • n & 1 不为 0,则 n 的最后一位为 1res++
  • n >>= 1,将 n 右移一位,准备提取下一个位。

最终返回 res

复杂度分析

  • 时间复杂度O(k),其中 k=32,每次右移一位,一共需要检查 32 位。
  • 空间复杂度O(1),只需要常数的空间保存若干变量。

思路三:位运算

由于 n & (n−1)n 的二进制位中的最低位的 1 变为 0 ,如:6 & (6−1) = 4, 6 = (110)_2, 4 = (100)_2,运算结果 4 即为把 6 的二进制位中的最低位的 1 变为 0 之后的结果。

可以利用这个位运算的性质,不断让当前的 nn - 1 做与运算,直到 n 变为 0 即可。因为每次运算会使得 n 的最低位的 1 被翻转,因此运算次数就等于 n 的二进制位中 1 的个数。

复杂度分析

  • 时间复杂度O(m),其中 mn 的二进制表示中 1 的数量。每次 n &= n - 1 操作都会消除 n 中的一个 1,因此循环的次数等于 1 的个数。最坏情况下,当 n 的所有位都是 1 时,循环次数等于 m
  • 空间复杂度O(1),只需要常数的空间保存变量。

代码

循环
/**
 * @param {number} n - a positive integer
 * @return {number}
 */
var hammingWeight = function (n) {
	let res = 0;
	for (let i = 0; i < 32; i++) {
		if (n & (1 << i)) {
			res++;
		}
	}
	return res;
};

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