153. 寻找旋转排序数组中的最小值
153. 寻找旋转排序数组中的最小值
题目
Suppose an array of length n
sorted in ascending order is rotated between 1
and n
times. For example, the array nums = [0,1,2,4,5,6,7]
might become:
[4,5,6,7,0,1,2]
if it was rotated4
times.[0,1,2,4,5,6,7]
if it was rotated7
times.
Notice that rotating an array [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]]
1 time results in the array [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]]
.
Given the sorted rotated array nums
of unique elements, return the minimum element of this array.
You must write an algorithm that runs in O(log n) time.
Example 1:
Input: nums = [3,4,5,1,2]
Output: 1
Explanation: The original array was [1,2,3,4,5] rotated 3 times.
Example 2:
Input: nums = [4,5,6,7,0,1,2]
Output: 0
Explanation: The original array was [0,1,2,4,5,6,7] and it was rotated 4 times.
Example 3:
Input: nums = [11,13,15,17]
Output: 11
Explanation: The original array was [11,13,15,17] and it was rotated 4 times.
Constraints:
n == nums.length
1 <= n <= 5000
-5000 <= nums[i] <= 5000
- All the integers of
nums
are unique. nums
is sorted and rotated between1
andn
times.
题目大意
已知一个长度为 n
的数组,预先按照升序排列,经由 1
到 n
次 旋转 后,得到输入数组。例如,原数组 nums = [0,1,2,4,5,6,7]
在变化后可能得到:
- 若旋转
4
次,则可以得到[4,5,6,7,0,1,2]
- 若旋转
7
次,则可以得到[0,1,2,4,5,6,7]
注意,数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]]
旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]]
。
给你一个元素值 互不相同 的数组 nums
,它原来是一个升序排列的数组,并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 最小元素 。
你必须设计一个时间复杂度为 O(log n)
的算法解决此问题。
示例 1:
输入: nums = [3,4,5,1,2]
输出: 1
解释: 原数组为 [1,2,3,4,5] ,旋转 3 次得到输入数组。
示例 2:
输入: nums = [4,5,6,7,0,1,2]
输出: 0
解释: 原数组为 [0,1,2,4,5,6,7] ,旋转 3 次得到输入数组。
示例 3:
输入: nums = [11,13,15,17]
输出: 11
解释: 原数组为 [11,13,15,17] ,旋转 4 次得到输入数组。
解题思路
最直接的办法就是遍历一遍,找到最小值。但是还可以有更好的方法,可以用二分查找来降低算法的时间复杂度。
创建两个指针 left
、right
,分别指向数组首尾,然后计算出两个指针所指下标的中间值 mid
,将 mid
与两个指针做比较。
- 如果
nums[mid] > nums[right]
,则最小值不可能在mid
左侧,一定在mid
右侧,则将left
移动到mid + 1
位置,继续查找右侧区间。 - 如果
nums[mid] <= nums[right]
,则最小值一定在mid
左侧,或者mid
位置,将right
移动到mid
位置上,继续查找左侧区间。
注意此时,循环结束的条件是:left < right
,因为 left == right == mid
时,如果循环结束的条件是 left <= right
,代码会进入 right = mid
, 会无限循环下去。
复杂度分析
- 时间复杂度:
O(log n)
,二分查找每次排除一半的可能性。 - 空间复杂度:
O(1)
,使用了常数个变量。
代码
/**
* @param {number[]} nums
* @return {number}
*/
var findMin = function (nums) {
let left = 0,
right = nums.length - 1;
while (left < right) {
let mid = Math.floor((left + right) / 2);
if (nums[mid] > nums[right]) {
left = mid + 1;
} else {
right = mid;
}
}
return nums[left];
};
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