173. 二叉搜索树迭代器

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题目

Implement the BSTIterator class that represents an iterator over the in-order traversal of a binary search tree (BST):

• BSTIterator(TreeNode root) Initializes an object of the BSTIterator class. The root of the BST is given as part of the constructor. The pointer should be initialized to a non-existent number smaller than any element in the BST.
• boolean hasNext() Returns true if there exists a number in the traversal to the right of the pointer, otherwise returns false.
• int next() Moves the pointer to the right, then returns the number at the pointer.

Notice that by initializing the pointer to a non-existent smallest number, the first call to next() will return the smallest element in the BST.

You may assume that next() calls will always be valid. That is, there will be at least a next number in the in-order traversal when next() is called.

Example 1:

Input

["BSTIterator", "next", "next", "hasNext", "next", "hasNext", "next", "hasNext", "next", "hasNext"]

[[[7, 3, 15, null, null, 9, 20]], [], [], [], [], [], [], [], [], []]

Output

[null, 3, 7, true, 9, true, 15, true, 20, false]

Explanation

BSTIterator bSTIterator = new BSTIterator([7, 3, 15, null, null, 9, 20]);

bSTIterator.next(); // return 3

bSTIterator.next(); // return 7

bSTIterator.hasNext(); // return True

bSTIterator.next(); // return 9

bSTIterator.hasNext(); // return True

bSTIterator.next(); // return 15

bSTIterator.hasNext(); // return True

bSTIterator.next(); // return 20

bSTIterator.hasNext(); // return False

Constraints:

• The number of nodes in the tree is in the range [1, 10^5].
• 0 <= Node.val <= 10^6
• At most 105 calls will be made to hasNext, and next.

Follow up:

• Could you implement next() and hasNext() to run in average O(1) time and use O(h) memory, where h is the height of the tree?

题目大意

实现一个二叉搜索树迭代器。你将使用二叉搜索树的根节点初始化迭代器，调用 next() 将返回二叉搜索树中的下一个最小的数，调用 hasNext() 将返回二叉搜索树中是否存在下一个数。

解题思路

可以采用中序遍历的方式，通过队列来模拟递归过程。

因为题目要求调用 next() 返回下一个最小的数，即按照从小到大的顺序返回元素，这正好符合二叉搜索树中序遍历的特性，二叉搜索树（BST）的中序遍历能够按照升序顺序输出树中的所有节点值。

1. 在构造函数中，调用 _inorder() 方法对整个树进行中序遍历，将遍历结果按顺序存入 queue。
2. next() 方法：返回并移除队列中的第一个元素。
3. hasNext() 方法：判断队列是否还有剩余元素。

复杂度分析

• 时间复杂度：

  • 初始化 (constructor): O(n)，其中 n 是树中节点的数量。因为 _inorder() 方法会遍历树中的每一个节点，并将它们按中序顺序存入队列，整体是线性时间复杂度。
  • next() 操作: O(1)，因为只需要从队列中移除并返回第一个元素。
  • hasNext() 操作: O(1)，仅仅检查队列的长度是否大于 0。

• 空间复杂度：

  • 初始化 (constructor): O(n)，队列需要存储树中的所有节点，因此空间复杂度与节点数 n 成正比。
  • next() 和 hasNext() 操作：O(1)，因为这些操作只需要访问或修改队列，不需要额外的空间。

代码

class BSTIterator {
	// @param {TreeNode} root
	constructor(root) {
		this.queue = [];
		this._inorder(root);
	}
	// 中序遍历
	_inorder(root) {
		if (!root) return null;
		this._inorder(root.left);
		this.queue.push(root.val);
		this._inorder(root.right);
	}
	// @return {number}
	next() {
		return this.queue.shift();
	}
	// @return {boolean}
	hasNext() {
		return this.queue.length > 0;
	}
}

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