167. 两数之和 II - 输入有序数组
167. 两数之和 II - 输入有序数组
题目
Given a 1-indexed array of integers numbers
that is already sorted in non-decreasing order , find two numbers such that they add up to a specific target
number. Let these two numbers be numbers[index1]
and numbers[index2]
where 1 <= index1 < index2 < numbers.length
.
Return the indices of the two numbers,index1
and index2
_, added by one as an integer array _[index1, index2]
of length 2.
The tests are generated such that there is exactly one solution. You may not use the same element twice.
Your solution must use only constant extra space.
Example 1:
Input: numbers = [ 2 , 7 ,11,15], target = 9
Output: [1,2]
Explanation: The sum of 2 and 7 is 9. Therefore, index1 = 1, index2 = 2. We return [1, 2].
Example 2:
Input: numbers = [ 2 ,3, 4 ], target = 6
Output: [1,3]
Explanation: The sum of 2 and 4 is 6. Therefore index1 = 1, index2 = 3. We return [1, 3].
Example 3:
Input: numbers = [ -1 , 0 ], target = -1
Output: [1,2]
Explanation: The sum of -1 and 0 is -1. Therefore index1 = 1, index2 = 2. We return [1, 2].
Constraints:
2 <= numbers.length <= 3 * 10^4
-1000 <= numbers[i] <= 1000
numbers
is sorted in non-decreasing order.-1000 <= target <= 1000
- The tests are generated such that there is exactly one solution.
题目大意
给你一个下标从 1
开始的整数数组 numbers
,该数组已按 非递减顺序排列 ,请你从数组中找出满足相加之和等于目标数 target
的两个数。如果设这两个数分别是 numbers[index1]
和 numbers[index2]
,则 1 <= index1 < index2 <= numbers.length
。
以长度为 2
的整数数组 [index1, index2]
的形式返回这两个整数的下标 index1
和 index2
。
你可以假设每个输入 只对应唯一的答案 ,而且你 不可以 重复使用相同的元素。
你所设计的解决方案必须只使用常量级的额外空间。
解题思路
思路一:双指针(对撞指针)
- 数组有序性:题目给定的数组是有序的,因此可以利用数组的有序性来减少遍历次数。
- 双指针的思想:
- 初始化两个指针,一个从数组的起始位置
i = 0
,一个从数组的末尾位置j = numbers.length - 1
。 - 然后将这两个指针所指的元素相加,比较其和与目标
target
的关系:- 如果两数之和正好等于
target
,则返回这两个指针的索引值(注意题目要求返回的是 1-based 索引,所以需要加 1)。 - 如果和小于
target
,说明需要更大的数,左指针向右移动一位(i++
)。 - 如果和大于
target
,说明需要更小的数,右指针向左移动一位(j--
)。
- 如果两数之和正好等于
- 初始化两个指针,一个从数组的起始位置
- 终止条件:指针相遇时退出循环。
复杂度分析
- 时间复杂度:
O(n)
,其中n
是数组的长度,由于只需要一次遍历整个数组(每个元素最多被遍历一次),所以时间复杂度为O(n)
。 - 空间复杂度:
O(1)
,除了几个额外的指针变量,没有使用其他额外的存储空间。
思路二:哈希表
这一解法不要求数组是有序的,可以处理任意无序数组。
- 遍历数组,同时用一个哈希表
obj
来记录已经遍历过的数字及其索引。 - 对于每个遍历到的数字
numbers[i]
,计算target - numbers[i]
的值,称之为another
。 - 然后检查
another
是否已经在哈希表中存在:- 如果存在,说明已经找到了一组符合条件的数字,返回它们的索引值。(注意题目要求返回的是 1-based 索引,所以需要加 1)。
- 如果不存在,则将当前数字
numbers[i]
和它的索引i
存入哈希表中。
哈希表查找时间复杂度为 O(1)
,因此可以通过这种方法快速找到目标和。
复杂度分析
- 时间复杂度:
O(n)
,需要遍历一次数组,时间复杂度为O(n)
,在遍历的过程中,哈希表的查找和插入操作的时间复杂度都是O(1)
。 - 空间复杂度:
O(n)
,由于需要用哈希表来存储已经遍历过的数字及其索引,哈希表的空间复杂度为O(n)
。
代码
// 解法一 这一题可以利用数组有序的特性,使用对撞指针
/**
* @param {number[]} numbers
* @param {number} target
* @return {number[]}
*/
var twoSum = function (numbers, target) {
let i = 0;
let j = numbers.length - 1;
while (i < j) {
if (numbers[i] + numbers[j] === target) {
return [i + 1, j + 1];
} else if (numbers[i] + numbers[j] < target) {
i++;
} else {
j--;
}
}
};
// 解法二 不管数组是否有序,空间复杂度比上一种解法要多 O(n)
/**
* @param {number[]} numbers
* @param {number} target
* @return {number[]}
*/
var twoSum = function (numbers, target) {
let obj = {};
for (let i = 0; i < numbers.length; i++) {
let another = target - numbers[i];
if (another in obj) {
return [obj[another] + 1, i + 1];
}
obj[numbers[i]] = i;
}
};
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