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167. 两数之和 II - 输入有序数组


167. 两数之和 II - 输入有序数组

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题目

Given a 1-indexed array of integers numbers that is already sorted in non-decreasing order , find two numbers such that they add up to a specific target number. Let these two numbers be numbers[index1] and numbers[index2] where 1 <= index1 < index2 < numbers.length.

Return the indices of the two numbers,index1 and index2 _, added by one as an integer array _[index1, index2] of length 2.

The tests are generated such that there is exactly one solution. You may not use the same element twice.

Your solution must use only constant extra space.

Example 1:

Input: numbers = [ 2 , 7 ,11,15], target = 9

Output: [1,2]

Explanation: The sum of 2 and 7 is 9. Therefore, index1 = 1, index2 = 2. We return [1, 2].

Example 2:

Input: numbers = [ 2 ,3, 4 ], target = 6

Output: [1,3]

Explanation: The sum of 2 and 4 is 6. Therefore index1 = 1, index2 = 3. We return [1, 3].

Example 3:

Input: numbers = [ -1 , 0 ], target = -1

Output: [1,2]

Explanation: The sum of -1 and 0 is -1. Therefore index1 = 1, index2 = 2. We return [1, 2].

Constraints:

  • 2 <= numbers.length <= 3 * 10^4
  • -1000 <= numbers[i] <= 1000
  • numbers is sorted in non-decreasing order.
  • -1000 <= target <= 1000
  • The tests are generated such that there is exactly one solution.

题目大意

给你一个下标从 1 开始的整数数组 numbers ,该数组已按 非递减顺序排列 ,请你从数组中找出满足相加之和等于目标数 target 的两个数。如果设这两个数分别是 numbers[index1]numbers[index2] ,则 1 <= index1 < index2 <= numbers.length

以长度为 2 的整数数组 [index1, index2] 的形式返回这两个整数的下标 index1index2

你可以假设每个输入 只对应唯一的答案 ,而且你 不可以 重复使用相同的元素。

你所设计的解决方案必须只使用常量级的额外空间。

解题思路

思路一:双指针(对撞指针)

  1. 数组有序性:题目给定的数组是有序的,因此可以利用数组的有序性来减少遍历次数。
  2. 双指针的思想
    • 初始化两个指针,一个从数组的起始位置 i = 0,一个从数组的末尾位置 j = numbers.length - 1
    • 然后将这两个指针所指的元素相加,比较其和与目标 target 的关系:
      • 如果两数之和正好等于 target,则返回这两个指针的索引值(注意题目要求返回的是 1-based 索引,所以需要加 1)。
      • 如果和小于 target,说明需要更大的数,左指针向右移动一位(i++)。
      • 如果和大于 target,说明需要更小的数,右指针向左移动一位(j--)。
  3. 终止条件:指针相遇时退出循环。

复杂度分析

  • 时间复杂度O(n),其中 n 是数组的长度,由于只需要一次遍历整个数组(每个元素最多被遍历一次),所以时间复杂度为 O(n)
  • 空间复杂度O(1),除了几个额外的指针变量,没有使用其他额外的存储空间。

思路二:哈希表

这一解法不要求数组是有序的,可以处理任意无序数组。

  • 遍历数组,同时用一个哈希表 obj 来记录已经遍历过的数字及其索引。
  • 对于每个遍历到的数字 numbers[i],计算 target - numbers[i] 的值,称之为 another
  • 然后检查 another 是否已经在哈希表中存在:
    • 如果存在,说明已经找到了一组符合条件的数字,返回它们的索引值。(注意题目要求返回的是 1-based 索引,所以需要加 1)。
    • 如果不存在,则将当前数字 numbers[i] 和它的索引 i 存入哈希表中。

哈希表查找时间复杂度为 O(1),因此可以通过这种方法快速找到目标和。

复杂度分析

  • 时间复杂度O(n),需要遍历一次数组,时间复杂度为 O(n),在遍历的过程中,哈希表的查找和插入操作的时间复杂度都是 O(1)
  • 空间复杂度O(n),由于需要用哈希表来存储已经遍历过的数字及其索引,哈希表的空间复杂度为 O(n)

代码

对撞指针
// 解法一 这一题可以利用数组有序的特性,使用对撞指针
/**
 * @param {number[]} numbers
 * @param {number} target
 * @return {number[]}
 */
var twoSum = function (numbers, target) {
	let i = 0;
	let j = numbers.length - 1;
	while (i < j) {
		if (numbers[i] + numbers[j] === target) {
			return [i + 1, j + 1];
		} else if (numbers[i] + numbers[j] < target) {
			i++;
		} else {
			j--;
		}
	}
};

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