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19. 正则表达式匹配


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题目

给你一个字符串 article 和一个字符规律 input,请你来实现一个支持 '.''*' 的正则表达式匹配。

  • '.' 匹配任意单个字符
  • '*' 匹配零个或多个前面的那一个元素

所谓匹配,是要涵盖 整个 字符串 s 的,而不是部分字符串。例如,字符串 "aaa" 与模式 "a.a""ab*ac*a" 匹配,但与 "aa.a""ab*a" 均不匹配。

示例 1:

输入: article = "aa", input = "a"

输出: false

解释: "a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。

示例 2:

输入: article = "aa", input = "a*"

输出: true

解释: 因为 '*' 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 'a'。因此,字符串 "aa" 可被视为 'a' 重复了一次。

示例 3:

输入: article = "ab", input = ".*"

输出: true

解释: ".*" 表示可匹配零个或多个('*')任意字符('.')。

提示:

  • 1 <= article.length <= 20
  • 1 <= input.length <= 20
  • article 只包含从 a-z 的小写字母。
  • input 只包含从 a-z 的小写字母,以及字符 .*
  • 保证每次出现字符 * 时,前面都匹配到有效的字符

注意

本题与 LeetCode 第 10 题 相同。

解题思路

使用动态规划来解决正则表达式匹配问题,可以使用一个二维数组 dp,其中 dp[i][j] 表示字符串 article 的前 i 个字符和模式 input 的前 j 个字符是否匹配。

动态规划的递推公式如下:

  1. 如果 input[j] 不是 '*',且当前字符 article[i]input[j] 匹配,则 dp[i][j] = dp[i-1][j-1],表示当前字符是否匹配取决于前面的字符是否匹配。
  2. 如果 input[j]'*',则有两种情况:
    • '*' 匹配零个字符,即 dp[i][j] = dp[i][j-2]
    • '*' 匹配多个字符,即 dp[i][j] = dp[i-1][j],前提是当前字符 article[i]input[j-1] 匹配。
  3. 初始条件为 dp[0][0] = true,表示空字符串和空模式匹配。
  4. 初始化动态规划表 dp 的第一行,即 dp[0][j],表示空字符串与模式 input 的前 j 个字符的匹配情况,要注意考虑第 j 个字符是 '*' 的情况,。

代码

/**
 * @param {string} s
 * @param {string} p
 * @return {boolean}
 */
var articleMatch = function (s, p) {
	const match = (i, j) => {
		return s[i - 1] == p[j - 1] || p[j - 1] == '.';
	};
	const m = s.length;
	const n = p.length;
	const dp = new Array(m + 1)
		.fill(false)
		.map(() => new Array(n + 1).fill(false));
	dp[0][0] = true;
	for (let j = 1; j <= n; j++) {
		if (p[j - 1] == '*') {
			dp[0][j] = dp[0][j - 2];
		}
	}
	for (let i = 1; i <= m; i++) {
		for (let j = 1; j <= n; j++) {
			if (match(i, j)) {
				dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
			} else if (p[j - 1] == '*') {
				dp[i][j] = dp[i][j - 2] || (match(i, j - 1) && dp[i - 1][j]);
			}
		}
	}
	return dp[m][n];
};