13. 机器人的运动范围

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题目

地上有一个 m 行和 n 列的方格。坐标从 [0,0] 到 [m-1,n-1] 。一个机器人从坐标 [0,0] 的格子开始移动，每一次只能向左，右，上，下四个方向移动一格，但是不能进入行坐标和列坐标的数位之和大于 k 的格子。 例如，当 k 为 18 时，机器人能够进入方格 [35,37] ，因为 3+5+3+7 = 18。但是，它不能进入方格 [35,38] ，因为 3+5+3+8 = 19 。请问该机器人能够达到多少个格子？

进阶：空间复杂度 O(nm) ，时间复杂度 O(nm)

示例 1：

输入: m = 2, n = 3, k = 1

输出: 3

示例 2：

输入: m = 3, n = 1, k = 0

输出: 1

提示：

• 0 ≤ k ≤ 15
• 1 ≤ m, n ≤ 100

解题思路

这个问题可以使用深度优先搜索（DFS）解决。通过递归实现，从起点 (0, 0) 开始，每次移动到相邻的格子，然后检查下一个格子是否符合要求。具体步骤如下：

1. 定义一个函数 dp，传入两个参数：当前行坐标 i、当前列坐标 j。
2. 在每次移动时，首先检查当前格子 (i, j) 是否符合条件，判断当前格子是否越界、是否已经访问过，并且数位和是否符合要求。
   • 若不符合要求，返回 0；
   • 若符合条件，标记该格子已经访问过，将结果加一，并递归地向四个方向移动。
3. 递归调用 dp 函数，计算从每一个符合条件的格子开始，能够达到的格子数量。
4. 最终返回结果。

代码

/**
 * @param {number} m
 * @param {number} n
 * @param {number} cnt
 * @return {number}
 */
var wardrobeFinishing = function (m, n, cnt) {
	// 记录坐标是否被访问过
	const visited = new Array(m).fill(0).map(() => new Array(n).fill(false));

	// 计算数位和
	const getSum = (n) => {
		let sum = 0;
		while (n) {
			sum += n % 10;
			n = Math.floor(n / 10);
		}
		return sum;
	};

	const dp = (i, j) => {
		if (
			// 当前格子是否越界
			i < 0 ||
			i >= m ||
			j < 0 ||
			j >= n ||
			// 是否已经访问过
			visited[i][j] ||
			// 数位和是否符合要求
			getSum(i) + getSum(j) > cnt
		) {
			return 0;
		}

		// 标记该格子已经访问过
		visited[i][j] = true;

		// 将结果加一，并递归地向四个方向移动
		return 1 + dp(i - 1, j) + dp(i, j - 1) + dp(i + 1, j) + dp(i, j + 1);
	};

	return dp(0, 0);
};