14-II. 剪绳子 II

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题目

现需要将一根长为正整数 bamboo_len 的竹子砍为若干段，每段长度均为正整数。请返回每段竹子长度的最大乘积是多少。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例 1:

输入: bamboo_len = 12

输出：81

提示：

• 2 <= bamboo_len <= 1000

注意

本题与 LeetCode 第 343 题 相同。

解题思路

这道题和 剑指 Offer 14. 剪绳子 的思路一样，使用动态规划来解决。

但是答案需要取模 1e9+7（1000000007），这就需要使用 BigInt 类型来存储大整数，以避免超出 JavaScript 的整数范围。然后，最后再将结果转换回 Number 类型。

另外，BigInt 不能直接与普通的数字进行比较，所以不能使用 Math.max 方法，需要自己写一个辅助函数 max 来找到一组 BigInt 中的最大值。

解题思路如下：

1. 定义状态： 设 dp[i] 表示整数 i 拆分后的最大乘积。

2. 状态转移方程： 对于整数 i，其拆分成两个数 j 和 i - j。dp[i] 的值取决于这两个数拆分后的最大乘积，即 dp[i] = max(j * (i - j), j * dp[i - j])。需要遍历所有可能的 j 来找到最大的乘积。

3. 初始状态： dp[2] = 1，因为数字 2 只能拆分成 1 + 1，乘积为 1。

4. 计算顺序： 从小到大计算 dp 数组的值，直到计算出 dp[n]。

代码

/**
 * @param {number} bamboo_len
 * @return {number}
 */
var cuttingBamboo = function (bamboo_len) {
	// 定义状态数组
	const dp = new Array(bamboo_len + 1).fill(BigInt(0));
	const MOD = BigInt(1e9 + 7);

	// 初始状态
	dp[2] = BigInt(1);

	// 计算状态转移
	for (let i = 3; i <= bamboo_len; i++) {
		for (let j = 1; j < i; j++) {
			dp[i] = max(dp[i], BigInt(j) * dp[i - j], BigInt(j) * BigInt(i - j));
		}
	}
	return Number(dp[bamboo_len] % MOD);
};

var max = function (...args) {
	return args.reduce((max, curr) => (curr > max ? curr : max), args[0]);
};