10-II. 青蛙跳台阶问题

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题目

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

答案需要取模 1e9+7(1000000007) ，如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例 1：

输入：n = 2

输出：2

示例 2：

输入：n = 5

输出：8

提示：

0 <= n <= 100

注意

本题与 LeetCode 第 70 题 相同。

解题思路

这是一个经典的动态规划问题，通常被称为「爬楼梯问题」。假设你要爬上第 n 阶楼梯，你可以从第 n-1 阶爬一步上来，也可以从第 n-2 阶爬两步上来，因此到达第 n 阶楼梯的方法数等于到达第 n-1 阶和第 n-2 阶的方法数之和。这样，我们可以得到以下的递推关系：

dp(n) = dp(n - 1) + dp(n - 2)

其中，dp(n) 表示到达第 n 阶楼梯的方法数。

接下来，我们需要初始化边界条件。当 n = 1 时，只有一种方法爬到楼顶；当 n = 2 时，有两种方法爬到楼顶（一步一步或直接两步）。因此，我们可以初始化 dp(1) = 1 和 dp(2) = 2。

代码

/**
 * @param {number} num
 * @return {number}
 */
var trainWays = function (num) {
	let map = new Map();
	const helper = (n) => {
		if (n <= 1) return 1;
		if (n == 2) return 2;
		if (!map.has(n)) {
			map.set(n, (helper(n - 1) + helper(n - 2)) % 1000000007);
		}
		return map.get(n);
	};
	return helper(num);
};