47. 礼物的最大价值
47. 礼物的最大价值
题目
现有一个记作二维矩阵 frame
的珠宝架,其中 frame[i][j]
为该位置珠宝的价值。拿取珠宝的规则为:
- 只能从架子的左上角开始拿珠宝
- 每次可以移动到右侧或下侧的相邻位置
- 到达珠宝架子的右下角时,停止拿取
注意:珠宝的价值都是大于 0
的。除非这个架子上没有任何珠宝,比如 frame = [[0]]
。
示例 1:
输入: frame = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
输出: 12
解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最高价值的珠宝
提示:
0 < frame.length <= 200
0 < frame[0].length <= 200
解题思路
这个问题可以使用动态规划来解决。
可以创建一个与原始矩阵大小相同的二维数组,用于存储到达每个位置的最大价值。
对于每个位置 (i, j)
,最大价值可以通过从左边或上边的相邻位置移动过来,并加上当前位置的价值得到:
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + frame[i][j]
最后,右下角的元素即为到达右下角的最大价值。
代码
/**
* @param {number[][]} frame
* @return {number}
*/
var jewelleryValue = function (frame) {
let m = frame.length;
let n = frame[0].length;
// 创建一个二维数组用于存储最大价值
let dp = new Array(m).fill(0).map(() => new Array(n).fill(0));
// 初始化第一行和第一列
dp[0][0] = frame[0][0];
for (let i = 1; i < m; i++) {
dp[i][0] = dp[i - 1][0] + frame[i][0];
}
for (let j = 1; j < n; j++) {
dp[0][j] = dp[0][j - 1] + frame[0][j];
}
// 填充其余部分
for (let i = 1; i < m; i++) {
for (let j = 1; j < n; j++) {
dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + frame[i][j];
}
}
// 返回右下角的最大价值
return dp[m - 1][n - 1];
};