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15. 二进制中1的个数


15. 二进制中1的个数

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题目

编写一个函数,输入是一个无符号整数(以二进制串的形式),返回其二进制表达式中数字位数为 '1' 的个数(也被称为 汉明重量)。

示例 1:

输入:n = 11 (控制台输入 00000000000000000000000000001011)

输出:3

解释:输入的二进制串 00000000000000000000000000001011 中,共有三位为 '1'。

示例 2:

输入:n = 128 (控制台输入 00000000000000000000000010000000)

输出:1

解释:输入的二进制串 00000000000000000000000010000000 中,共有一位为 '1'。

示例 3:

输入:n = 4294967293 (控制台输入 11111111111111111111111111111101,部分语言中 n = -3)

输出:31

解释:输入的二进制串 11111111111111111111111111111101 中,共有 31 位为 '1'。

提示:

  • 输入必须是长度为 32二进制串

注意

本题与 LeetCode 第 191 题 相同。

解题思路

思路一:循环

可以直接循环检查给定整数 n 的二进制位的每一位是否为 1

当检查第 i 位时,可以让 n2^i 进行 运算,当且仅当 n 的第 i 位为 1 时,运算结果不为 0

复杂度分析

  • 时间复杂度O(k),其中 k=32,一共需要检查 32 位。

  • 空间复杂度O(1),只需要常数的空间保存若干变量。


思路二:位运算

由于 n & (n−1)n 的二进制位中的最低位的 1 变为 0 ,如:6 & (6−1) = 4, 6 = (110)_2, 4 = (100)_2,运算结果 4 即为把 6 的二进制位中的最低位的 1 变为 0 之后的结果。

可以利用这个位运算的性质,不断让当前的 nn - 1 做与运算,直到 n 变为 0 即可。因为每次运算会使得 n 的最低位的 1 被翻转,因此运算次数就等于 n 的二进制位中 1 的个数。

复杂度分析

  • 时间复杂度O(m),其中 mn 的二进制表示中 1 的数量。每次 n &= n - 1 操作都会消除 n 中的一个 1,因此循环的次数等于 1 的个数。最坏情况下,当 n 的所有位都是 1 时,循环次数等于 m
  • 空间复杂度O(1),只需要常数的空间保存变量。

代码

循环
/**
 * @param {number} n - a positive integer
 * @return {number}
 */
var hammingWeight = function (n) {
	let res = 0;
	for (let i = 0; i < 32; i++) {
		if (n & (1 << i)) {
			res++;
		}
	}
	return res;
};