15. 二进制中1的个数
15. 二进制中1的个数
题目
编写一个函数,输入是一个无符号整数(以二进制串的形式),返回其二进制表达式中数字位数为 '1' 的个数(也被称为 汉明重量)。
示例 1:
输入:n = 11 (控制台输入 00000000000000000000000000001011)
输出:3
解释:输入的二进制串 00000000000000000000000000001011 中,共有三位为 '1'。
示例 2:
输入:n = 128 (控制台输入 00000000000000000000000010000000)
输出:1
解释:输入的二进制串 00000000000000000000000010000000 中,共有一位为 '1'。
示例 3:
输入:n = 4294967293 (控制台输入 11111111111111111111111111111101,部分语言中 n = -3)
输出:31
解释:输入的二进制串 11111111111111111111111111111101 中,共有 31 位为 '1'。
提示:
- 输入必须是长度为
32
的 二进制串 。
注意
本题与 LeetCode 第 191 题 相同。
解题思路
思路一:循环
可以直接循环检查给定整数 n
的二进制位的每一位是否为 1
。
当检查第 i
位时,可以让 n
与 2^i
进行 与 运算,当且仅当 n
的第 i
位为 1
时,运算结果不为 0
。
复杂度分析
时间复杂度:
O(k)
,其中k=32
,一共需要检查32
位。空间复杂度:
O(1)
,只需要常数的空间保存若干变量。
思路二:位运算
由于 n & (n−1)
会 n
的二进制位中的最低位的 1
变为 0
,如:6 & (6−1) = 4
, 6 = (110)_2
, 4 = (100)_2
,运算结果 4
即为把 6
的二进制位中的最低位的 1
变为 0
之后的结果。
可以利用这个位运算的性质,不断让当前的 n
与 n - 1
做与运算,直到 n
变为 0
即可。因为每次运算会使得 n
的最低位的 1
被翻转,因此运算次数就等于 n
的二进制位中 1
的个数。
复杂度分析
- 时间复杂度:
O(m)
,其中m
是n
的二进制表示中1
的数量。每次n &= n - 1
操作都会消除n
中的一个1
,因此循环的次数等于1
的个数。最坏情况下,当n
的所有位都是1
时,循环次数等于m
。 - 空间复杂度:
O(1)
,只需要常数的空间保存变量。
代码
/**
* @param {number} n - a positive integer
* @return {number}
*/
var hammingWeight = function (n) {
let res = 0;
for (let i = 0; i < 32; i++) {
if (n & (1 << i)) {
res++;
}
}
return res;
};
/**
* @param {number} n - a positive integer
* @return {number}
*/
var hammingWeight = function (n) {
let res = 0;
while (n) {
n &= n - 1;
res++;
}
return res;
};