56-II. 数组中数字出现的次数 II
56-II. 数组中数字出现的次数 II
题目
教学过程中,教练示范一次,学员跟做三次。该过程被混乱剪辑后,记录于数组 actions
,其中 actions[i]
表示做出该动作的人员编号。请返回教练的编号。
示例 1:
输入: actions = [5, 7, 5, 5]
输出: 7
示例 2:
输入: actions = [12, 1, 6, 12, 6, 12, 6]
输出: 1
提示:
1 <= actions.length <= 10000
1 <= actions[i] < 2^31
解题思路
思路一:位运算
- 使用两个变量
ones
和twos
来分别记录当前位中出现 1 次和 2 次的数字,初始化为0
; - 遍历数组中的每一个数字,更新
ones
和twos
的状态; - 使用位运算更新
twos
,只在ones
中存在的数字中增加计数,这样可以防止将已经出现 3 次的数字再次计入;
twos |= ones & num
: 将twos
中的位更新为那些同时在ones
和num
中为1
的位;ones & num
: 这部分计算在ones
和num
中都为1
的位,结果是一个新的整数;twos |=
: 这部分是将计算得到的结果与twos
进行按位或(OR)操作,更新twos
的值;
- 使用异或运算更新
ones
,添加当前数字;
ones ^= num
: 任何一个数字异或它自己都等于0
(x ^ x = 0
),出现两次的数字在异或中会被抵消掉;
threes
变量通过ones & twos
计算得出,表示哪些数字出现了 3 次;使用位清除操作将这些数字从
ones
和twos
中移除,ones &= ~threes
;
~threes
: 这是threes
的按位取反(bitwise NOT),将所有的二进制位反转。即,如果threes
中某个位置是1
,那么~threes
中该位置就是0
,反之亦然。ones
中的每一位和~threes
中的每一位进行按位与(AND)操作。- 如果
threes
中的某一位是1
,那么~threes
中的对应位是0
,因此ones
的该位将被置为0
。 - 如果
threes
中的某一位是0
,那么~threes
中的对应位是1
,因此ones
的该位保持不变。
- 在遍历完成后,
ones
中的值就是只出现一次的数字。
复杂度分析
- 时间复杂度:
O(n)
,只需遍历数组一次。 - 空间复杂度:
O(1)
,只使用了常数级别的额外空间。
思路二:位运算
- 位计数:初始化一个大小为 32 的数组
count
(因为整数通常是 32 位的),用来计数每个位上1
出现的次数; - 遍历:遍历数组,对于每个数,更新
count
每个位上 1 的个数; - 取模:对于每个位,如果该位的计数可以被
3
整除,说明该位不是唯一的数的一部分;否则,说明该位是唯一的数的一部分; - 构造结果:计算结果,根据计数结果构造只出现一次的数;
复杂度分析:
- 时间复杂度:
O(n)
,其中n
是数组的长度,需要遍历数组两次。 - 空间复杂度:
O(1)
,只使用了常量的额外空间来存储计数数组(大小为 32)。
代码
思路一
/**
* @param {number[]} actions
* @return {number}
*/
var trainingPlan = function (actions) {
let ones = 0,
twos = 0;
for (let num of actions) {
// 更新 twos:只记录在 ones 中已经出现过的数字
twos |= ones & num;
// 更新 ones:将当前数字加入 ones
ones ^= num;
// 将出现 3 次的数字从 ones 和 twos 中移除
const threes = ones & twos;
ones &= ~threes;
twos &= ~threes;
}
return ones; // 结果在 ones 中
};
思路二
/**
* @param {number[]} actions
* @return {number}
*/
var trainingPlan = function (actions) {
const count = new Array(32).fill(0);
// 统计每个位上1的个数
for (const num of actions) {
for (let i = 0; i < 32; i++) {
count[i] += (num >> i) & 1; // 统计第i位上的1的个数
}
}
let result = 0;
// 通过计数结果构造数返回值
for (let i = 0; i < 32; i++) {
if (count[i] % 3 !== 0) {
result |= 1 << i;
}
}
return result;
};