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56-II. 数组中数字出现的次数 II


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🟠   🔖  位运算 数组  🔗 力扣open in new window

题目

教学过程中,教练示范一次,学员跟做三次。该过程被混乱剪辑后,记录于数组 actions,其中 actions[i] 表示做出该动作的人员编号。请返回教练的编号。

示例 1:

输入: actions = [5, 7, 5, 5]

输出: 7

示例 2:

输入: actions = [12, 1, 6, 12, 6, 12, 6]

输出: 1

提示:

  • 1 <= actions.length <= 10000
  • 1 <= actions[i] < 2^31

解题思路

思路一:位运算

  1. 使用两个变量 onestwos 来分别记录当前位中出现 1 次和 2 次的数字,初始化为 0
  2. 遍历数组中的每一个数字,更新 onestwos 的状态;
  3. 使用位运算更新 twos,只在 ones 中存在的数字中增加计数,这样可以防止将已经出现 3 次的数字再次计入;
  • twos |= ones & num: 将 twos 中的位更新为那些同时在 onesnum 中为 1 的位;
  • ones & num: 这部分计算在 onesnum 中都为 1 的位,结果是一个新的整数;
  • twos |=: 这部分是将计算得到的结果与 twos 进行按位或(OR)操作,更新 twos 的值;
  1. 使用异或运算更新 ones,添加当前数字;
  • ones ^= num: 任何一个数字异或它自己都等于 0 (x ^ x = 0),出现两次的数字在异或中会被抵消掉;
  1. threes 变量通过 ones & twos 计算得出,表示哪些数字出现了 3 次;

  2. 使用位清除操作将这些数字从 onestwos 中移除,ones &= ~threes

  • ~threes: 这是 threes 的按位取反(bitwise NOT),将所有的二进制位反转。即,如果 threes 中某个位置是 1,那么 ~threes 中该位置就是 0,反之亦然。
  • ones 中的每一位和 ~threes 中的每一位进行按位与(AND)操作。
  • 如果 threes 中的某一位是 1,那么 ~threes 中的对应位是 0,因此 ones 的该位将被置为 0
  • 如果 threes 中的某一位是 0,那么 ~threes 中的对应位是 1,因此 ones 的该位保持不变。
  1. 在遍历完成后,ones 中的值就是只出现一次的数字。

复杂度分析

  • 时间复杂度O(n),只需遍历数组一次。
  • 空间复杂度O(1),只使用了常数级别的额外空间。

思路二:位运算

  1. 位计数:初始化一个大小为 32 的数组 count(因为整数通常是 32 位的),用来计数每个位上 1 出现的次数;
  2. 遍历:遍历数组,对于每个数,更新 count 每个位上 1 的个数;
  3. 取模:对于每个位,如果该位的计数可以被 3 整除,说明该位不是唯一的数的一部分;否则,说明该位是唯一的数的一部分;
  4. 构造结果:计算结果,根据计数结果构造只出现一次的数;

复杂度分析:

  • 时间复杂度: O(n),其中 n 是数组的长度,需要遍历数组两次。
  • 空间复杂度: O(1),只使用了常量的额外空间来存储计数数组(大小为 32)。

代码

思路一
/**
 * @param {number[]} actions
 * @return {number}
 */
var trainingPlan = function (actions) {
	let ones = 0,
		twos = 0;

	for (let num of actions) {
		// 更新 twos:只记录在 ones 中已经出现过的数字
		twos |= ones & num;

		// 更新 ones:将当前数字加入 ones
		ones ^= num;

		// 将出现 3 次的数字从 ones 和 twos 中移除
		const threes = ones & twos;
		ones &= ~threes;
		twos &= ~threes;
	}

	return ones; // 结果在 ones 中
};