49. 丑数

🟠   🔖  哈希表 数学 动态规划 堆（优先队列）  🔗 力扣

题目

给你一个整数 n ，请你找出并返回第 n 个 丑数 。

说明：丑数是只包含质因数 2、3 和/或 5 的正整数；1 是丑数。

示例 1：

输入: n = 10

输出: 12

解释: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12 是前 10 个丑数。

提示：

• 1 <= n <= 1690

注意

本题与 LeetCode 第 264 题 相同。

解题思路

这道题很精妙，你看着它好像是道数学题，实际上它却是一个合并多个有序链表的问题，同时用到了筛选素数的思路。

类似 如何高效寻找素数 的思路：如果一个数 x 是丑数，那么 x * 2, x * 3, x * 5 都一定是丑数。

我们把所有丑数想象成一个从小到大排序的链表，就是这个样子：

1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 5 -> 6 -> 8 -> ...

然后，我们可以把丑数分为三类：2 的倍数、3 的倍数、5 的倍数（按照题目的意思，1 算作特殊的丑数，放在开头），这三类丑数就好像三条有序链表，如下：

• 能被 2 整除的丑数：

1 -> 1*2 -> 2*2 -> 3*2 -> 4*2 -> 5*2 -> 6*2 -> 8*2 ->...

• 能被 3 整除的丑数：

1 -> 1*3 -> 2*3 -> 3*3 -> 4*3 -> 5*3 -> 6*3 -> 8*3 ->...

• 能被 5 整除的丑数：

1 -> 1*5 -> 2*5 -> 3*5 -> 4*5 -> 5*5 -> 6*5 -> 8*5 ->...

我们其实就是想把这三条「有序链表」合并在一起并去重，合并的结果就是丑数的序列，然后求合并后的这条有序链表中第 n 个元素是什么。

代码

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var nthUglyNumber = function (n) {
	let index2 = 0,
		index3 = 0,
		index5 = 0;
	let val2 = 1,
		val3 = 1,
		val5 = 1;
	let ugly = new Array(n);
	let index = 0;
	while (index < n) {
		let min = Math.min(val2, val3, val5);
		ugly[index] = min;
		index++;
		if (min == val2) {
			val2 = 2 * ugly[index2];
			index2++;
		}
		if (min == val3) {
			val3 = 3 * ugly[index3];
			index3++;
		}
		if (min == val5) {
			val5 = 5 * ugly[index5];
			index5++;
		}
	}
	return ugly[n - 1];
};