343. 整数拆分

🟠   🔖  数学 动态规划  🔗 力扣 LeetCode

题目

Given an integer n, break it into the sum of k positive integers , where k >= 2, and maximize the product of those integers.

Return the maximum product you can get.

Example 1:

Input: n = 2

Output: 1

Explanation: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1.

Example 2:

Input: n = 10

Output: 36

Explanation: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36.

Constraints:

• 2 <= n <= 58

题目大意

给定一个正整数 n ，将其拆分为 k 个 正整数 的和（ k >= 2 ），并使这些整数的乘积最大化。

返回 你可以获得的最大乘积 。

解题思路

可以使用动态规划来解决：

1. 定义状态： 设 dp[i] 表示整数 i 拆分后的最大乘积。

2. 状态转移方程： 对于整数 i，其拆分成两个数 j 和 i - j。dp[i] 的值取决于这两个数拆分后的最大乘积，即 dp[i] = max(j * (i - j), j * dp[i - j])。需要遍历所有可能的 j 来找到最大的乘积。

3. 初始状态： dp[2] = 1，因为数字 2 只能拆分成 1 + 1，乘积为 1。

4. 计算顺序： 从小到大计算 dp 数组的值，直到计算出 dp[n]。

代码

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var integerBreak = function (n) {
	// 定义状态数组
	const dp = new Array(n + 1).fill(0);

	// 初始状态
	dp[2] = 1;

	// 计算状态转移
	for (let i = 3; i <= n; i++) {
		for (let j = 1; j < i; j++) {
			dp[i] = Math.max(dp[i], j * (i - j), j * dp[i - j]);
		}
	}
	return dp[n];
};

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