343. 整数拆分
343. 整数拆分
题目
Given an integer n
, break it into the sum of k
positive integers , where k >= 2
, and maximize the product of those integers.
Return the maximum product you can get.
Example 1:
Input: n = 2
Output: 1
Explanation: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1.
Example 2:
Input: n = 10
Output: 36
Explanation: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36.
Constraints:
2 <= n <= 58
题目大意
给定一个正整数 n
,将其拆分为 k
个 正整数 的和( k >= 2
),并使这些整数的乘积最大化。
返回 你可以获得的最大乘积 。
解题思路
可以使用动态规划来解决:
定义状态: 设
dp[i]
表示整数i
拆分后的最大乘积。状态转移方程: 对于整数 i,其拆分成两个数
j
和i - j
。dp[i] 的值取决于这两个数拆分后的最大乘积,即dp[i] = max(j * (i - j), j * dp[i - j])
。需要遍历所有可能的j
来找到最大的乘积。初始状态: dp[2] = 1,因为数字 2 只能拆分成
1 + 1
,乘积为1
。计算顺序: 从小到大计算
dp
数组的值,直到计算出 dp[n]。
代码
/**
* @param {number} n
* @return {number}
*/
var integerBreak = function (n) {
// 定义状态数组
const dp = new Array(n + 1).fill(0);
// 初始状态
dp[2] = 1;
// 计算状态转移
for (let i = 3; i <= n; i++) {
for (let j = 1; j < i; j++) {
dp[i] = Math.max(dp[i], j * (i - j), j * dp[i - j]);
}
}
return dp[n];
};
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