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334. 递增的三元子序列


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题目

Given an integer array nums, return true if there exists a triple of indices(i, j, k)such thati < j < k andnums[i] < nums[j] < nums[k]. If no such indices exists, return false.

Example 1:

Input: nums = [1,2,3,4,5]

Output: true

Explanation: Any triplet where i < j < k is valid.

Example 2:

Input: nums = [5,4,3,2,1]

Output: false

Explanation: No triplet exists.

Example 3:

Input: nums = [2,1,5,0,4,6]

Output: true

Explanation: The triplet (3, 4, 5) is valid because nums[3] == 0 < nums[4] == 4 < nums[5] == 6.

Constraints:

  • 1 <= nums.length <= 5 * 10^5
  • -2^31 <= nums[i] <= 2^31 - 1

Follow up: Could you implement a solution that runs in O(n) time complexity and O(1) space complexity?

题目大意

给你一个整数数组 nums ,判断这个数组中是否存在长度为 3 的递增子序列。

如果存在这样的三元组下标 (i, j, k) 且满足 i < j < k ,使得 nums[i] < nums[j] < nums[k] ,返回 true ;否则,返回 false

示例 1:

输入: nums = [1,2,3,4,5]

输出: true

解释: 任何 i < j < k 的三元组都满足题意

示例 2:

输入: nums = [5,4,3,2,1]

输出: false

解释: 不存在满足题意的三元组

示例 3:

输入: nums = [2,1,5,0,4,6]

输出: true

解释: 三元组 (3, 4, 5) 满足题意,因为 nums[3] == 0 < nums[4] == 4 < nums[5] == 6

提示:

  • 1 <= nums.length <= 5 * 10^5
  • -2^31 <= nums[i] <= 2^31 - 1

进阶: 你能实现时间复杂度为 O(n) ,空间复杂度为 O(1) 的解决方案吗?

解题思路

  1. 使用两个变量

    • 维护两个变量 firstsecond,分别用于存储当前找到的最小和次小的数字。这两个变量用于跟踪潜在的递增三元组。
  2. 遍历数组

    • 遍历 nums 数组,对于每个元素:
      • 如果当前元素小于或等于 first,更新 first 为当前元素。
      • 如果当前元素大于 first 且小于或等于 second,更新 second 为当前元素。
      • 如果当前元素大于 second,则找到了一个递增的三元组(first < second < nums[i]),返回 true
  3. 返回结果

    • 如果遍历完数组后没有找到满足条件的三元组,返回 false

复杂度分析

  • 时间复杂度O(n),其中 n 是 nums 数组的长度,只需遍历一次数组。
  • 空间复杂度O(1),只使用常量空间来存储状态。

代码

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {boolean}
 */
var increasingTriplet = function (nums) {
	let first = Infinity,
		second = Infinity;
	for (let num of nums) {
		if (num <= first) {
			first = num; // 更新最小值
		} else if (num <= second) {
			second = num; // 更新次小值
		} else {
			return true; // 找到一个递增三元组
		}
	}
	return false; // 未找到
};

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