337. 打家劫舍 III

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题目

The thief has found himself a new place for his thievery again. There is only one entrance to this area, called root.

Besides the root, each house has one and only one parent house. After a tour, the smart thief realized that all houses in this place form a binary tree. It will automatically contact the police if two directly-linked houses were broken into on the same night.

Given the root of the binary tree, return the maximum amount of money the thief can robwithout alerting the police.

Example 1:

Input: root = [3,2,3,null,3,null,1]

Output: 7

Explanation: Maximum amount of money the thief can rob = 3 + 3 + 1 = 7.

Example 2:

Input: root = [3,4,5,1,3,null,1]

Output: 9

Explanation: Maximum amount of money the thief can rob = 4 + 5 = 9.

Constraints:

• The number of nodes in the tree is in the range [1, 104].
• 0 <= Node.val <= 10^4

题目大意

小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为 root 。

除了 root 之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。 如果 两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫 ，房屋将自动报警。

给定二叉树的 root 。返回 在不触动警报的情况下 ，小偷能够盗取的最高金额 。

示例 1:

输入: root = [3,2,3,null,3,null,1]

输出: 7

解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 3 + 3 + 1 = 7

示例 2:

输入: root = [3,4,5,1,3,null,1]

输出: 9

解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 4 + 5 = 9

提示：

• 树的节点数在 [1, 104] 范围内
• 0 <= Node.val <= 10^4

解题思路

1. 问题分解

   • 对于每个节点，有两种选择：

     • 偷取该节点：那么它的两个子节点就不能被偷取。
     • 不偷取该节点：可以选择偷取子节点。

   • 我们使用一个数组 [notRob, rob] 表示两种状态：

     • notRob: 不偷取当前节点的最大收益。
     • rob: 偷取当前节点的最大收益。

2. 递归状态转移

   • 叶子节点的情况：
     • 如果当前节点为空，则 [notRob, rob] = [0, 0]。
   • 状态转移方程：
     • notRob = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1])
       • 当前节点不偷取，可以从左右子节点任意状态中选择最大值。
     • rob = root.val + left[0] + right[0]
       • 当前节点偷取，只能加上左右子节点不偷取时的收益。

3. 最终结果

   • 对整棵树的根节点，取 max(notRob, rob)。

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 是树中节点的数量，每个节点访问一次。
• 空间复杂度：O(h)，其中 h 是树的高度，递归调用栈的空间复杂度为 O(h)，最差情况下为 O(n)（完全不平衡树）。

代码

/**
 * @param {TreeNode} root
 * @return {number}
 */
var rob = function (root) {
	const helper = (root) => {
		if (root == null) return [0, 0];

		const left = helper(root.left);
		const right = helper(root.right);

		const notRob = Math.max(left[0], left[1]) + Math.max(right[0], right[1]);
		const rob = root.val + left[0] + right[0];

		return [notRob, rob];
	};

	return Math.max(...helper(root));
};

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