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2.5 哈希表


2.5 哈希表

哈希表的定义

定义

哈希表(Hash Table) :也叫做散列表。是根据关键码值(Key Value)直接进行访问的数据结构。

哈希表通过 key映射函数 Hash(key) 计算出对应的 value ,把关键码值映射到表中一个位置来访问记录,以加快查找的速度。这个映射函数叫做 哈希函数(散列函数) ,存放记录的数组叫做 哈希表(散列表)

哈希表的两个核心问题是:哈希函数设计哈希冲突解决

哈希函数

定义

哈希函数是将哈希表中元素的关键键值映射为元素存储位置的函数。

哈希函数是哈希表中最重要的部分一般来说,哈希函数会满足以下几个条件:

  • 哈希函数应该易于计算,并且尽量使计算出来的索引值均匀分布;
  • 哈希函数计算得到的哈希值是一个固定长度的非负整数;
  • 如果 key1 = key2,那 hash(key1) == hash(key2)
  • 如果 key1 ≠ key2,那 hash(key1) ≠ hash(key2)

常用的哈希函数方法有:直接定址法、除留余数法、平方取中法、基数转换法。

哈希冲突

定义

哈希冲突(Hash Collision) :不同的关键字通过同一个哈希函数可能得到同一哈希地址,即 key1 ≠ key2,而 Hash(key1) = Hash(key2),这种现象称为哈希冲突。

在真实的情况下,要想找到一个不同的key对应的哈希值都不一样的哈希函数,几乎是不可能的。即便像业界著名的 MD5open in new windowSHAopen in new windowCRCopen in new window 等哈希算法,也无法完全避免这种 哈希冲突

解决哈希冲突问题常用的方法有两类,开放寻址法(open addressing)和链表法(chaining)。

开放寻址法

开放寻址法的核心思想是,如果出现了哈希冲突,就重新探测一个空闲位置,将其插入。

以线性探测为例,往哈希表中插入数据时,如果某个数据经过哈希函数哈希之后,存储位置已经被占用了,就从当前位置开始,依次往后查找,看是否有空闲位置,直到找到为止。

当发现哈希值 h 处产生冲突时,从 h 出发,不断地检查 h+1,h+2,h+3,… 这些整数对应的位置。

链表法

链表法的核心思想是,为每个哈希值维护一个链表,并将具有相同哈希值的元素都放入这一链表当中。

链表法是一种更加常用的哈希冲突解决方法。相比于开放地址法,链地址法更加简单。

哈希表的实现

哈希集合

相关题目

📌 705. 设计哈希集合 - LeetCodeopen in new window

💻 题目大意

不使用任何内建的哈希表库设计一个哈希集合(HashSet)。

实现 MyHashSet 类:

  • void add(key) 向哈希集合中插入值 key
  • bool contains(key) 返回哈希集合中是否存在这个值 key
  • void remove(key) 将给定值 key 从哈希集合中删除。如果哈希集合中没有这个值,什么也不做。

示例

MyHashSet myHashSet = new MyHashSet();
myHashSet.add(1);      // set = [1]
myHashSet.add(2);      // set = [1, 2]
myHashSet.contains(1); // return True
myHashSet.contains(3); // return False, (not found)
myHashSet.add(2);      // set = [1, 2]
myHashSet.contains(2); // return True
myHashSet.remove(2);   // set = [1]
myHashSet.contains(2); // return False, (already removed)

说明

  • 0 <= key <= 10^6;
  • 最多调用 10^4addremovecontains;

💡 解题思路

链地址法:

  • 设哈希表的大小为 base,则可以设计一个简单的哈希函数:hash(x) = x mod base
  • 开辟一个大小为 base 的数组,数组的每个位置是一个链表。当计算出哈希值之后,就插入到对应位置的链表当中;
  • 由于使用整数除法作为哈希函数,为了尽可能避免冲突,应当将 base 取为一个质数,如 base = 769
  • 时间复杂度:O(n / b)。其中 n 为哈希表中的元素数量,b 为链表的数量,假设哈希值是均匀分布的,则每个链表大概长度为 n / b
  • 空间复杂度:O(n+b)

💎 代码

class MyHashSet {
	constructor() {
		this.base = 769;
		this.data = new Array(this.base).fill(0).map(() => new Array());
	}

	// @param {number} key
	// @return {number}
	hash(key) {
		return key % this.base;
	}

	// @param {number} key
	// @return {void}
	add(key) {
		const h = this.hash(key);
		for (let item of this.data[h]) {
			if (item === key) return;
		}
		this.data[h].push(key);
	}

	// @param {number} key
	// @return {void}
	remove(key) {
		const h = this.hash(key);
		const hList = this.data[h];
		for (let i = 0; i < hList.length; i++) {
			if (hList[i] === key) {
				hList.splice(i, 1);
				return;
			}
		}
	}

	// @param {number} key
	// @return {boolean}
	contains(key) {
		const h = this.hash(key);
		for (let item of this.data[h]) {
			if (item === key) return true;
		}
		return false;
	}
}

/**
 * Your MyHashSet object will be instantiated and called as such:
 * var obj = new MyHashSet()
 * obj.add(key)
 * obj.remove(key)
 * var param_3 = obj.contains(key)
 */
#### 📌 [705. 设计哈希集合 - LeetCode](https://2xiao.github.io/leetcode-js/problem/0705.html)

#### 💻 **题目大意**

不使用任何内建的哈希表库设计一个哈希集合(HashSet)。

实现 `MyHashSet` 类:

- `void add(key)` 向哈希集合中插入值 `key`- `bool contains(key)` 返回哈希集合中是否存在这个值 `key`- `void remove(key)` 将给定值 `key` 从哈希集合中删除。如果哈希集合中没有这个值,什么也不做。

**示例**```javascript
MyHashSet myHashSet = new MyHashSet();
myHashSet.add(1);      // set = [1]
myHashSet.add(2);      // set = [1, 2]
myHashSet.contains(1); // return True
myHashSet.contains(3); // return False, (not found)
myHashSet.add(2);      // set = [1, 2]
myHashSet.contains(2); // return True
myHashSet.remove(2);   // set = [1]
myHashSet.contains(2); // return False, (already removed)
```

**说明**- `0 <= key <= 10^6`;
- 最多调用 `10^4``add``remove``contains`;

---

#### 💡 **解题思路**

链地址法:

- 设哈希表的大小为 `base`,则可以设计一个简单的哈希函数:`hash(x) = x mod base`- 开辟一个大小为 `base` 的数组,数组的每个位置是一个链表。当计算出哈希值之后,就插入到对应位置的链表当中;
- 由于使用整数除法作为哈希函数,为了尽可能避免冲突,应当将 `base` 取为一个质数,如 `base = 769`;

![](../image/705.png)

- 时间复杂度:`O(n / b)`。其中 `n` 为哈希表中的元素数量,`b` 为链表的数量,假设哈希值是均匀分布的,则每个链表大概长度为 `n / b`- 空间复杂度:`O(n+b)`---

#### 💎 **代码**

```javascript
class MyHashSet {
	constructor() {
		this.base = 769;
		this.data = new Array(this.base).fill(0).map(() => new Array());
	}

	// @param {number} key
	// @return {number}
	hash(key) {
		return key % this.base;
	}

	// @param {number} key
	// @return {void}
	add(key) {
		const h = this.hash(key);
		for (let item of this.data[h]) {
			if (item === key) return;
		}
		this.data[h].push(key);
	}

	// @param {number} key
	// @return {void}
	remove(key) {
		const h = this.hash(key);
		const hList = this.data[h];
		for (let i = 0; i < hList.length; i++) {
			if (hList[i] === key) {
				hList.splice(i, 1);
				return;
			}
		}
	}

	// @param {number} key
	// @return {boolean}
	contains(key) {
		const h = this.hash(key);
		for (let item of this.data[h]) {
			if (item === key) return true;
		}
		return false;
	}
}

/**
 * Your MyHashSet object will be instantiated and called as such:
 * var obj = new MyHashSet()
 * obj.add(key)
 * obj.remove(key)
 * var param_3 = obj.contains(key)
 */
```

哈希映射

相关题目

📌 706. 设计哈希映射 - LeetCodeopen in new window

💻 题目大意

不使用任何内建的哈希表库设计一个哈希映射(HashMap)。

实现 MyHashMap 类:

  • MyHashMap() 用空映射初始化对象
  • void put(int key, int value)HashMap 插入一个键值对 (key, value) 。如果 key 已经存在于映射中,则更新其对应的值 value
  • int get(int key) 返回特定的 key 所映射的 value ;如果映射中不包含 key 的映射,返回 -1
  • void remove(key) 如果映射中存在 key 的映射,则移除 key 和它所对应的 value

示例

MyHashMap myHashMap = new MyHashMap();
myHashMap.put(1, 1); // The map is now [[1,1]]
myHashMap.put(2, 2); // The map is now [[1,1], [2,2]]
myHashMap.get(1);    // return 1, The map is now [[1,1], [2,2]]
myHashMap.get(3);    // return -1 (i.e., not found), The map is now [[1,1], [2,2]]
myHashMap.put(2, 1); // The map is now [[1,1], [2,1]] (i.e., update the existing value)
myHashMap.get(2);    // return 1, The map is now [[1,1], [2,1]]
myHashMap.remove(2); // remove the mapping for 2, The map is now [[1,1]]
myHashMap.get(2);    // return -1 (i.e., not found), The map is now [[1,1]]

说明

  • 0 <= key, value <= 10^6
  • 最多调用 10^4putgetremove;

💡 解题思路

链地址法,「设计哈希映射」与「设计哈希集合」解法接近,唯一的区别在于存储的不是 key 本身,而是 (key,value) 对,其他代码都一样。


💎 代码

class MyHashMap {
	constructor() {
		this.base = 769;
		this.data = new Array(this.base).fill(0).map(() => new Array());
	}

	// @param {number} key
	// @return {number}
	hash(key) {
		return key % this.base;
	}

	// @param {number} key
	// @param {number} value
	// @return {void}
	put(key, value) {
		const h = this.hash(key);
		for (let item of this.data[h]) {
			if (item[0] === key) {
				item[1] = value;
				return;
			}
		}
		this.data[h].push([key, value]);
	}

	// @param {number} key
	// @return {number}
	get(key) {
		const h = this.hash(key);
		for (let item of this.data[h]) {
			if (item[0] === key) return item[1];
		}
		return -1;
	}

	// @param {number} key
	// @return {void}
	remove(key) {
		const h = this.hash(key);
		const hList = this.data[h];
		for (let i = 0; i < hList.length; i++) {
			if (hList[i][0] === key) {
				hList.splice(i, 1);
				return;
			}
		}
	}
}
/**
 * Your MyHashMap object will be instantiated and called as such:
 * var obj = new MyHashMap()
 * obj.put(key,value)
 * var param_2 = obj.get(key)
 * obj.remove(key)
 */
#### 📌 [706. 设计哈希映射 - LeetCode](https://2xiao.github.io/leetcode-js/problem/0706.html)

#### 💻 **题目大意**

不使用任何内建的哈希表库设计一个哈希映射(HashMap)。

实现 `MyHashMap` 类:

- `MyHashMap()` 用空映射初始化对象
- `void put(int key, int value)``HashMap` 插入一个键值对 `(key, value)` 。如果 `key` 已经存在于映射中,则更新其对应的值 `value`- `int get(int key)` 返回特定的 `key` 所映射的 `value` ;如果映射中不包含 `key` 的映射,返回 `-1`- `void remove(key)` 如果映射中存在 `key` 的映射,则移除 `key` 和它所对应的 `value`**示例**```javascript
MyHashMap myHashMap = new MyHashMap();
myHashMap.put(1, 1); // The map is now [[1,1]]
myHashMap.put(2, 2); // The map is now [[1,1], [2,2]]
myHashMap.get(1);    // return 1, The map is now [[1,1], [2,2]]
myHashMap.get(3);    // return -1 (i.e., not found), The map is now [[1,1], [2,2]]
myHashMap.put(2, 1); // The map is now [[1,1], [2,1]] (i.e., update the existing value)
myHashMap.get(2);    // return 1, The map is now [[1,1], [2,1]]
myHashMap.remove(2); // remove the mapping for 2, The map is now [[1,1]]
myHashMap.get(2);    // return -1 (i.e., not found), The map is now [[1,1]]
```

**说明**- `0 <= key, value <= 10^6`
- 最多调用 `10^4``put``get``remove`;

---

#### 💡 **解题思路**

链地址法,「设计哈希映射」与「设计哈希集合」解法接近,唯一的区别在于存储的不是 `key` 本身,而是 `(key,value)` 对,其他代码都一样。

---

#### 💎 **代码**

```javascript
class MyHashMap {
	constructor() {
		this.base = 769;
		this.data = new Array(this.base).fill(0).map(() => new Array());
	}

	// @param {number} key
	// @return {number}
	hash(key) {
		return key % this.base;
	}

	// @param {number} key
	// @param {number} value
	// @return {void}
	put(key, value) {
		const h = this.hash(key);
		for (let item of this.data[h]) {
			if (item[0] === key) {
				item[1] = value;
				return;
			}
		}
		this.data[h].push([key, value]);
	}

	// @param {number} key
	// @return {number}
	get(key) {
		const h = this.hash(key);
		for (let item of this.data[h]) {
			if (item[0] === key) return item[1];
		}
		return -1;
	}

	// @param {number} key
	// @return {void}
	remove(key) {
		const h = this.hash(key);
		const hList = this.data[h];
		for (let i = 0; i < hList.length; i++) {
			if (hList[i][0] === key) {
				hList.splice(i, 1);
				return;
			}
		}
	}
}
/**
 * Your MyHashMap object will be instantiated and called as such:
 * var obj = new MyHashMap()
 * obj.put(key,value)
 * var param_2 = obj.get(key)
 * obj.remove(key)
 */
```

JavaScript Set

定义

Set 是 ES6 新提供的数据结构,它类似于数组,但是成员的值都是唯一的,没有重复的值

Set本身是一个构造函数,用来生成 Set 数据结构。Set函数可以接受一个数组(或者具有 iterable 接口的其他数据结构)作为参数,用来初始化。

Set 加入值的时候,不会发生类型转换,所以5"5"是两个不同的值。但两个对象总是不相等的,如例三,由于两个空对象不相等,所以它们被视为两个值。

// eg1:数组
const set = new Set([1, 2, 3, 4, 4]);
[...set] // [1, 2, 3, 4]
set.size // 4

// eg2:字符串
[...new Set('ababbc')].join('') // "abc"

// eg3:对象
let set3 = new Set();
set3.add({});
set3.size // 1
set3.add({});
set3.size // 2

判断是否包括一个键,Object 结构和 Set 结构写法的不同。

// 对象的写法
const properties = {
	width: 1,
	height: 1
};

if (properties[someName]) {
	// do something
}

// Set的写法
const properties = new Set();

properties.add('width');
properties.add('height');

if (properties.has(someName)) {
	// do something
}

属性和方法

Set 结构的实例有以下属性:

  • constructor:构造函数,默认就是Set函数。
  • size:返回Set实例的成员总数。

Set 实例的方法分为两大类:操作方法(用于操作数据)和遍历方法(用于遍历成员)。

  • 操作方法:
    • add(value):添加某个值,返回 Set 结构本身;
    • delete(value):删除某个值,返回一个布尔值,表示删除是否成功;
    • has(value):返回一个布尔值,表示该值是否为Set的成员;
    • clear():清除所有成员,没有返回值;
  • 遍历方法:
    • keys():返回键名的遍历器;
    • values():返回键值的遍历器;
    • entries():返回键值对的遍历器;
    • forEach():使用回调函数遍历每个成员;

需要特别指出的是,Set的遍历顺序就是插入顺序。这个特性有时非常有用,比如使用 Set 保存一个回调函数列表,调用时就能保证按照添加顺序调用。

由于 Set 结构没有键名,只有键值(或者说键名和键值是同一个值),所以keys方法和values方法的行为完全一致。

Set 的应用

1. 数组去重

利用 Set 成员唯一的特点,可以去除数组重复成员。

将数组作为参数初始化 Set ,再利用Array.from()方法将 Set 结构转为数组。扩展运算符(...)内部使用for...of循环,所以也可以用于 Set 结构。

// 去除数组的重复成员
let set = new Set(['red', 'green', 'blue', 'green']);
let arr = [...set];
// ['red', 'green', 'blue']

let arr2 = Array.from(set);
// ['red', 'green', 'blue']

上面的方法也可以用于,去除字符串里面的重复字符。

[...new Set('ababbc')].join('');
// "abc"

2. 求并集、交集和差集

将数组的mapfilter方法间接用于 Set ,可以很容易地实现并集(Union)、交集(Intersect)和差集(Difference)。

let set = new Set([1, 2, 3]);
set = new Set([...set].map((x) => x * 2));
// 返回Set结构:{2, 4, 6}

let set = new Set([1, 2, 3, 4, 5]);
set = new Set([...set].filter((x) => x % 2 == 0));
// 返回Set结构:{2, 4}

let a = new Set([1, 2, 3]);
let b = new Set([4, 3, 2]);

// 并集
let union = new Set([...a, ...b]);
// Set {1, 2, 3, 4}

// 交集
let intersect = new Set([...a].filter((x) => b.has(x)));
// set {2, 3}

// (a 相对于 b 的)差集
let difference = new Set([...a].filter((x) => !b.has(x)));
// Set {1}

3. 改变原 Set 结构

如果想在遍历操作中,同步改变原来的 Set 结构,目前没有直接的方法,但有两种变通方法。一种是利用原 Set 结构映射出一个新的结构,然后赋值给原来的 Set 结构;另一种是利用Array.from方法。

// 方法一
let set = new Set([1, 2, 3]);
set = new Set([...set].map((val) => val * 2));
// set的值是2, 4, 6

// 方法二
let set = new Set([1, 2, 3]);
set = new Set(Array.from(set, (val) => val * 2));
// set的值是2, 4, 6

JavaScript Map

定义

MapES6 新提供的数据结构,它类似于对象,也是键值对的集合,但是“ ”的范围不限于字符串,各种类型的值 (包括对象)都可以当作键。

JavaScript 的对象(Object),本质上是键值对的集合(Hash 结构),但是传统上只能用字符串当作键,这给它的使用带来了很大的限制。

为了解决这个问题,ES6 提供了 Map 数据结构。Map也是键值对的集合,但是各种类型的值都可以当作键。Object 结构提供了“字符串—值”的对应,Map 结构提供了“值—值”的对应,是一种更完善的 Hash 结构实现。

作为构造函数,Map 可以接受一个数组作为参数。该数组的成员是一个个表示键值对的数组。除了数组,任何具有 Iterator 接口、且每个成员都是一个双元素的数组的数据结构都可以当作Map构造函数的参数。这就是说,SetMap都可以用来生成新的 Map。

如果 Map 的键是一个简单类型的值(数字、字符串、布尔值),则只要两个值严格相等,Map 将其视为一个键,比如0-0就是一个键,布尔值true和字符串true则是两个不同的键。另外,undefinednull也是两个不同的键。虽然NaN不严格相等于自身,但 Map 将其视为同一个键。

如果 Map 的键是对象,只有对同一个对象的引用,Map 结构才将其视为同一个键。Map 的键实际上是跟内存地址绑定的,只要内存地址不一样,就视为两个键。

// 用数组初始化
const map = new Map([
	['name', '张三'],
	['title', 'Author']
]);

// 用 Set 初始化
const set = new Set([
	['foo', 1],
	['bar', 2]
]);
const m1 = new Map(set);
m1.get('foo'); // 1

// 用 Map 初始化
const m2 = new Map([['baz', 3]]);
const m3 = new Map(m2);
m3.get('baz'); // 3

// 键值为数字
map.set(-0, 123);
map.get(+0); // 123

// 键值为布尔值
map.set(true, 1);
map.set('true', 2);
map.get(true); // 1

// 键值为undefined null
map.set(undefined, 3);
map.set(null, 4);
map.get(undefined); // 3

// 键值为NaN
map.set(NaN, 123);
map.get(NaN); // 123

// 键值为对象
// 非同一个数组实例,内存地址不一样
map.set(['a'], 555);
map.get(['a']); // undefined

属性和方法

Map 结构的实例有以下属性:

  • constructor:构造函数,默认就是Map函数。
  • size:返回Map实例的成员总数。

Map 实例的方法分为两大类:操作方法(用于操作数据)和遍历方法(用于遍历成员)。

  • 操作方法:
    • set(key, value):设置键名key对应的键值为value,返回 Map 结构本身,如果key已经有值,则键值会被更新,否则就新生成该键;
    • get(key):读取key对应的键值,如果找不到key,返回undefined
    • delete(value):删除某个键,返回true,如果删除失败,返回false
    • has(value):返回一个布尔值,表示某个键是否在当前 Map 对象之中;
    • clear():清除所有成员,没有返回值;
  • 遍历方法:
    • keys():返回键名的遍历器;
    • values():返回键值的遍历器;
    • entries():返回键值对的遍历器;
    • forEach():使用回调函数遍历每个成员;

需要特别注意的是,Map 的遍历顺序就是插入顺序。

数据结构的互相转换

1. Map 转为数组

Map 转为数组最方便的方法,就是使用扩展运算符(...)。

const myMap = new Map().set(true, 7).set({ foo: 3 }, ["abc"]);
[...myMap];
// [ [ true, 7 ], [ { foo: 3 }, [ 'abc' ] ] ]

[...myMap.keys()]
// [true, { foo: 3 }]

[...map.values()]
// [7, [ 'abc' ]]

结合数组的map方法、filter方法,可以实现 Map 的遍历和过滤(Map 本身没有mapfilter方法)。Map 有一个forEach方法,与数组的forEach方法类似,也可以实现遍历

const map0 = new Map().set(1, 'a').set(2, 'b').set(3, 'c');

const map1 = new Map([...map0].filter(([k, v]) => k < 3));
// 产生 Map 结构 {1 => 'a', 2 => 'b'}

const map2 = new Map([...map0].map(([k, v]) => [k * 2, '_' + v]));
// 产生 Map 结构 {2 => '_a', 4 => '_b', 6 => '_c'}

map.forEach(function (value, key, map) {
	console.log('Key: %s, Value: %s', key, value);
});

2. 数组 转为 Map

将数组传入 Map 构造函数,就可以转为 Map

new Map([
	[true, 7],
	[{ foo: 3 }, ['abc']]
]);
// Map {
//   true => 7,
//   Object {foo: 3} => ['abc']
// }

3. Map 转为对象

如果所有 Map 的键都是字符串,它可以无损地转为对象。

function strMapToObj(strMap) {
	let obj = Object.create(null);
	for (let [k, v] of strMap) {
		obj[k] = v;
	}
	return obj;
}

const myMap = new Map().set('yes', true).set('no', false);
strMapToObj(myMap);
// { yes: true, no: false }

如果有非字符串的键名,那么这个键名会被转成字符串,再作为对象的键名。

4. 对象转为 Map

对象转为 Map 可以通过Object.entries()

let obj = { a: 1, b: 2 };
let map = new Map(Object.entries(obj));

此外,也可以自己实现一个转换函数。

function objToStrMap(obj) {
	let strMap = new Map();
	for (let k of Object.keys(obj)) {
		strMap.set(k, obj[k]);
	}
	return strMap;
}

objToStrMap({ yes: true, no: false });
// Map {"yes" => true, "no" => false}

5. Map 转为 JSON

Map 转为 JSON 要区分两种情况。一种情况是,Map 的键名都是字符串,这时可以选择转为对象 JSON

function strMapToJson(strMap) {
	return JSON.stringify(strMapToObj(strMap));
}

let myMap = new Map().set('yes', true).set('no', false);
strMapToJson(myMap);
// '{"yes":true,"no":false}'

另一种情况是,Map 的键名有非字符串,这时可以选择转为数组 JSON

function mapToArrayJson(map) {
	return JSON.stringify([...map]);
}

let myMap = new Map().set(true, 7).set({ foo: 3 }, ['abc']);
mapToArrayJson(myMap);
// '[[true,7],[{"foo":3},["abc"]]]'

6. JSON 转为 Map

JSON 转为 Map,正常情况下,所有键名都是字符串。

function jsonToStrMap(jsonStr) {
	return objToStrMap(JSON.parse(jsonStr));
}

jsonToStrMap('{"yes": true, "no": false}');
// Map {'yes' => true, 'no' => false}

但是,有一种特殊情况,整个 JSON 就是一个数组,且每个数组成员本身,又是一个有两个成员的数组。这时,它可以一一对应地转为 Map。这往往是 Map 转为数组 JSON 的逆操作。

function jsonToMap(jsonStr) {
	return new Map(JSON.parse(jsonStr));
}

jsonToMap('[[true,7],[{"foo":3},["abc"]]]');
// Map {true => 7, Object {foo: 3} => ['abc']}

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