108. 单词演变

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题目

在字典（单词列表） wordList 中，从单词 beginWord 和 endWord 的 转换序列 是一个按下述规格形成的序列：

• 序列中第一个单词是 beginWord 。
• 序列中最后一个单词是 endWord 。
• 每次转换只能改变一个字母。
• 转换过程中的中间单词必须是字典 wordList 中的单词。

给定两个长度相同但内容不同的单词 beginWord 和 endWord 和一个字典 wordList ，找到从 beginWord 到 endWord 的 最短转换序列 中的 单词数目 。如果不存在这样的转换序列，返回 0。

示例 1：

输入： beginWord = "hit", endWord = "cog", wordList = ["hot","dot","dog","lot","log","cog"]

输出： 5

解释： 一个最短转换序列是 "hit" -> "hot" -> "dot" -> "dog" -> "cog", 返回它的长度 5。

示例 2：

输入： beginWord = "hit", endWord = "cog", wordList = ["hot","dot","dog","lot","log"]

输出： 0

解释： endWord "cog" 不在字典中，所以无法进行转换。

提示：

• 1 <= beginWord.length <= 10
• endWord.length == beginWord.length
• 1 <= wordList.length <= 5000
• wordList[i].length == beginWord.length
• beginWord、endWord 和 wordList[i] 由小写英文字母组成
• beginWord != endWord
• wordList 中的所有字符串 互不相同

注意

本题与 LeetCode 第 127 题 相同。

解题思路

这道题和 433 最小基因变化 很像，可以转换为 图的最短路径问题，每个单词是图中的节点，两个只相差一个字母的单词之间有一条边。因此可以使用 广度优先搜索（BFS） 来求解。

只不过第 433 题给定了基因的变化范围是 A/T/G/C，而这道题中，用于替换单词中每个字符的字符范围需要自己从 wordList 中求得。

1. 将起始单词 beginWord 放入队列 queue，同时设定一个集合 visited 用于记录已经访问过的单词，避免重复访问。
2. 每次从队列中取出一个单词，尝试将其每个字符替换，看看是否能得到一个新的有效单词（这个新单词需要在字典中存在，且没有被访问过）。
3. 如果某次得到的单词等于目标单词 endWord，直接返回当前的变化次数 step + 1。
4. 如果该单词有效且未访问，则将其加入队列，继续下一步的遍历。
5. 如果队列为空但还未找到目标单词，返回 0，表示无法到达目标单词。

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n / m)，其中 n 是字典中的单词数量，m 是单词的长度。在每次 BFS 扩展时，我们会对每个单词的每个字母进行替换，生成新的单词并检查是否存在于字典中。
• 空间复杂度：O(k * m + n)，其中 n 是字典中的单词数量，m 是单词的长度，k 是用于替换单词中每个字符的字符范围，最大为 26。

代码

/**
 * @param {string} beginWord
 * @param {string} endWord
 * @param {string[]} wordList
 * @return {number}
 */
var ladderLength = function (beginWord, endWord, wordList) {
	// 将 wordList 转化为 Set 便于快速查找
	const wordSet = new Set(wordList);

	// 用于计算替换单词中每个字符的字符范围
	const charSet = new Array(beginWord.length)
		.fill(0)
		.map((_, i) => new Set(wordList.map((item) => item[i])));

	if (!wordSet.has(endWord)) return 0;

	// 初始化队列
	let queue = [beginWord],
		visited = new Set([beginWord]),
		step = 0;

	// BFS 搜索
	while (queue.length) {
		const len = queue.length;

		for (let i = 0; i < len; i++) {
			var cur = queue.shift();

			// 如果找到目标单词，返回步数 + 1
			if (cur == endWord) {
				return step + 1;
			}

			// 尝试改变每个字符
			for (let newWord of getAllDiff(cur, charSet)) {
				// 如果新的单词在 wordSet 中且还没访问过
				if (!visited.has(newWord) && wordSet.has(newWord)) {
					// 加入队列中，并标记已访问
					queue.push(newWord);
					visited.add(newWord);
				}
			}
		}
		// 步数 +1
		step++;
	}
	return 0;
};

// 用于计算替换单词中每个字符的所有可能结果
var getAllDiff = function (word, charSet) {
	let res = new Set();
	chars = word.split('');
	for (let i = 0; i < word.length; i++) {
		let char = word[i];
		for (let newChar of charSet[i]) {
			chars[i] = newChar;
			res.add(chars.join(''));
		}
		chars[i] = char;
	}
	return [...res];
};