62. 实现前缀树

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题目

Trie （发音类似 "try"）或者说 前缀树 是一种树形数据结构，用于高效地存储和检索字符串数据集中的键。这一数据结构有相当多的应用情景，例如自动补完和拼写检查。

请你实现 Trie 类：

• Trie() 初始化前缀树对象。
• void insert(String word) 向前缀树中插入字符串 word 。
• boolean search(String word) 如果字符串 word 在前缀树中，返回 true（即，在检索之前已经插入）；否则，返回 false 。
• boolean startsWith(String prefix) 如果之前已经插入的字符串 word 的前缀之一为 prefix ，返回 true ；否则，返回 false 。

示例：

输入

inputs = ["Trie", "insert", "search", "search", "startsWith", "insert", "search"]

inputs = [[], ["apple"], ["apple"], ["app"], ["app"], ["app"], ["app"]]

输出

[null, null, true, false, true, null, true]

解释

Trie trie = new Trie();

trie.insert("apple");

trie.search("apple"); // 返回 True

trie.search("app"); // 返回 False

trie.startsWith("app"); // 返回 True

trie.insert("app");

trie.search("app"); // 返回 True

提示：

• 1 <= word.length, prefix.length <= 2000
• word 和 prefix 仅由小写英文字母组成
• insert、search 和 startsWith 调用次数 总计 不超过 3 * 10^4 次

注意

本题与 LeetCode 第 208 题 相同。

解题思路

Trie 是一种树形数据结构，专门用于存储字符串集。每个节点表示字符串的一个字符，子节点对应该字符后续的字符序列。Trie 的最大优点是可以在 O(m) 时间内完成查找或插入操作，其中 m 是要查找或插入的字符串的长度。

Trie 的结构：

• 每个节点可以有多个子节点，每个子节点代表一个字母。
• 一个标志位 isEnd 用于表示是否存在一个以当前节点为结尾的完整单词。

1. 插入单词 (insert)：
   • 从根节点开始，对于单词中的每个字符，依次创建子节点。如果字符的子节点不存在，则创建一个新的子节点。
   • 最后，标记该节点为单词的结尾（即 isEnd = true）。
2. 查找单词 (search)：
   • 从根节点开始，依次沿着给定单词的字符查找对应的子节点。
   • 如果找到所有字符且最后一个节点标记为单词的结尾，返回 true；否则，返回 false。
3. 查找前缀 (startsWith)：
   • 和 search 类似，只是不要求节点是单词的结尾，只要能找到所有前缀字符对应的节点，就返回 true。

复杂度分析

• 时间复杂度：

  • 插入单词 (insert)：O(L)，L 是要插入的单词长度，对于每个单词，字符逐个被插入 Trie 中。
  • 搜索单词 (search)：O(L)，L 是要查找的单词长度，搜索单词时需要逐个字符地在 Trie 中查找。
  • 检查前缀 (startsWith)：O(L)，L 是前缀的长度，需要遍历前缀的每个字符，检查前缀是否存在。

• 空间复杂度：O(n * L)，其中 n 是单词数量，L 是单词的平均长度，在最坏情况下，每个字符都需要一个新的节点来存储，因此对于每个插入的单词，可能创建 L 个新的节点。

代码

var Trie = function () {
	this.root = {}; // 初始化根节点
};

// 插入一个单词到 Trie
/**
 * @param {string} word
 * @return {void}
 */
Trie.prototype.insert = function (word) {
	let node = this.root;
	for (let char of word) {
		// 如果子节点不存在，则创建新的子节点
		if (!node[char]) {
			node[char] = {};
		}
		// 继续遍历下一个字符
		node = node[char];
	}
	// 单词结束标记
	node.isEnd = true;
};

// 搜索单词，要求完全匹配
/**
 * @param {string} word
 * @return {boolean}
 */
Trie.prototype.search = function (word) {
	let node = this.root;
	for (let char of word) {
		// 如果找不到字符，返回 false
		if (!node[char]) return false;
		node = node[char];
	}
	// 只有到达的节点是单词结尾时，才返回 true
	return node.isEnd == true;
};

// 检查是否存在以某个前缀开头的单词
/**
 * @param {string} prefix
 * @return {boolean}
 */
Trie.prototype.startsWith = function (prefix) {
	let node = this.root;
	for (let char of prefix) {
		// 如果前缀字符不存在，返回 false
		if (!node[char]) return false;
		node = node[char];
	}
	// 只要能匹配到前缀，返回 true
	return true;
};

/**
 * Your Trie object will be instantiated and called as such:
 * var obj = new Trie()
 * obj.insert(word)
 * var param_2 = obj.search(word)
 * var param_3 = obj.startsWith(prefix)
 */