10. 和为 k 的子数组
10. 和为 k 的子数组
题目
给定一个整数数组和一个整数 k
, 请找到该数组中和为 k
的连续子数组的个数。
示例 1:
输入: nums = [1,1,1], k = 2
输出: 2
解释: 此题 [1,1] 与 [1,1] 为两种不同的情况
示例 2:
输入: nums = [1,2,3], k = 3
输出: 2
提示:
1 <= nums.length <= 2 * 10^4
-1000 <= nums[i] <= 1000
-10^7 <= k <= 10^7
注意
本题与 LeetCode 第 560 题 相同。
解题思路
为了高效解决这个问题,可以使用前缀和和哈希表的组合。
前缀和指的是数组中从开始到某个位置的所有元素之和。利用前缀和,可以计算出任意子数组的和。
假设子数组的范围是从索引 i
到 j
,那么它的和可以表示为:sum(nums[i:j]) = prefixSum[j] - prefixSum[i-1]
,其中,prefixSum[i]
是从数组开头到索引 i
的前缀和。
如果想让这个子数组的和等于 k
,就需要满足:prefixSum[j] - prefixSum[i-1] = k
,换句话说,子数组的和等于 k
等价于在之前的某个位置 i-1
存在一个前缀和,它与当前前缀和的差为 k
。
为了快速判断是否有这样的前缀和,使用哈希表记录每个前缀和出现的次数。每次遍历数组时,计算当前前缀和,并查看哈希表中是否存在 prefixSum - k
,如果存在,说明从之前某个位置到当前位置的子数组和等于 k
。
- 初始化一个哈希表
map
,用于记录前缀和出现的次数。初始时将map[0] = 1
,表示和为 0 的前缀和已经出现过一次(这是为了处理从数组开头的子数组)。 - 遍历数组,逐步累加计算当前前缀和
prefixSum
。 - 每次计算新的前缀和时,查看
map
中是否存在prefixSum - k
,如果存在,说明找到了一个和为k
的子数组,将计数器增加。 - 然后将当前的
prefixSum
的值更新到哈希表中。
复杂度分析
- 时间复杂度:
O(n)
,其中n
是数组的长度。只需要遍历数组一次,哈希表的插入和查询都是常数时间。 - 空间复杂度:
O(n)
,最坏情况下,所有前缀和都不同,哈希表需要记录所有前缀和。
代码
/**
* @param {number[]} nums
* @param {number} k
* @return {number}
*/
var subarraySum = function (nums, k) {
let res = 0,
sum = 0;
map = new Map();
map.set(0, 1); // 初始化前缀和为0,出现1次
for (let num of nums) {
sum += num; // 当前前缀和
if (map.has(sum - k)) {
res += map.get(sum - k); // 如果存在前缀和差为k,则增加计数
}
map.set(sum, (map.get(sum) || 0) + 1); // 更新当前前缀和的出现次数
}
return res;
};