49. 从根节点到叶节点的路径数字之和

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题目

给定一个二叉树的根节点 root ，树中每个节点都存放有一个 0 到 9 之间的数字。

每条从根节点到叶节点的路径都代表一个数字：

• 例如，从根节点到叶节点的路径 1 -> 2 -> 3 表示数字 123 。

计算从根节点到叶节点生成的 所有数字之和 。

叶节点 是指没有子节点的节点。

示例 1：

输入： root = [1,2,3]

输出： 25

解释：

从根到叶子节点路径 1->2 代表数字 12

从根到叶子节点路径 1->3 代表数字 13

因此，数字总和 = 12 + 13 = 25

示例 2：

输入： root = [4,9,0,5,1]

输出： 1026

解释：

从根到叶子节点路径 4->9->5 代表数字 495

从根到叶子节点路径 4->9->1 代表数字 491

从根到叶子节点路径 4->0 代表数字 40

因此，数字总和 = 495 + 491 + 40 = 1026

提示：

• 树中节点的数目在范围 [1, 1000] 内
• 0 <= Node.val <= 9
• 树的深度不超过 10

注意

本题与 LeetCode 第 129 题 相同。

解题思路

这一题是 第 257 题 的变形题，第 257 题要求输出每条从根节点到叶子节点的路径，这一题变成了把每一个从根节点到叶子节点的数字都串联起来，再累加每条路径，求出最后的总和。实际做题思路基本没变。

思路一：DFS

• 使用深度优先搜索（DFS）来遍历二叉树，计算从根到叶子节点路径生成的数字之和。
• 函数 sumNumbers 是入口函数，调用 dfs 函数进行递归。
• 在 dfs 函数中，通过参数 currentSum 记录当前路径上的数字之和。
• 当到达叶子节点时，返回当前路径的数字之和。
• 整个递归过程计算了所有从根到叶子节点路径生成的数字之和。

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 是二叉树的节点数，递归函数对每个节点访问一次。

• 空间复杂度：O(log n)，递归调用栈的深度取决于树的高度。在最好的情况下，二叉树是完全平衡的，树的高度为 O(log n)；最坏情况下，二叉树是链状的，树的高度为 n（即节点数）。

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思路二：回溯

1. 定义一个结果变量 sum 和一个路径变量 num。
2. 使用回溯算法，通过递归函数 backtrack 遍历组合的所有可能性。
3. 在 backtrack 函数中，当到达叶子节点时，将当前路径的数字 num 加入到结果变量 sum 中。
4. 在每一层递归中，将当前数字加入路径变量，然后递归调用下一层，最后去掉当前数字，回溯到上一层。

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 是二叉树的节点数，使用回溯方法遍历二叉树中的每一个节点，在每个节点处，进行常数级的操作。

• 空间复杂度：O(log n)，递归调用栈的深度取决于树的高度。在最好的情况下，二叉树是完全平衡的，树的高度为 O(log n)；最坏情况下，二叉树是链状的，树的高度为 n（即节点数）。

代码

DFS

/**
 * @param {TreeNode} root
 * @return {number}
 */
var sumNumbers = function (root) {
	const dfs = (root, currentSum) => {
		if (!root) return 0;
		currentSum = currentSum * 10 + root.val;
		if (!root.left && !root.right) return currentSum;
		let left = dfs(root.left, currentSum);
		let right = dfs(root.right, currentSum);
		return left + right;
	};
	return dfs(root, 0);
};

回溯

/**
 * @param {TreeNode} root
 * @return {number}
 */
var sumNumbers = function (root) {
	let sum = 0,
		num = 0;

	const backtrack = (root) => {
		if (!root) return;

		// 将当前数字加入路径变量
		num = root.val + 10 * num;

		// 到达叶子节点，将当前路径的数字 num 加入到结果变量 sum 中
		if (!root.left && !root.right) {
			sum += num;
			num = (num - root.val) / 10;
			return;
		}

		backtrack(root.left);
		backtrack(root.right);

		// 从路径变量中去掉当前数字
		num = (num - root.val) / 10;
	};

	backtrack(root);

	return sum;
};