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560. 和为 K 的子数组


560. 和为 K 的子数组

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题目

Given an array of integers nums and an integer k, return the total number of subarrays whose sum equals to k.

A subarray is a contiguous non-empty sequence of elements within an array.

Example 1:

Input: nums = [1,1,1], k = 2

Output: 2

Example 2:

Input: nums = [1,2,3], k = 3

Output: 2

Constraints:

  • 1 <= nums.length <= 2 * 10^4
  • -1000 <= nums[i] <= 1000
  • -10^7 <= k <= 10^7

题目大意

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ,请你统计并返回 该数组中和为 k 的子数组的个数

子数组是数组中元素的连续非空序列。

示例 1:

输入: nums = [1,1,1], k = 2

输出: 2

示例 2:

输入: nums = [1,2,3], k = 3

输出: 2

提示:

  • 1 <= nums.length <= 2 * 10^4
  • -1000 <= nums[i] <= 1000
  • -10^7 <= k <= 10^7

解题思路

为了高效解决这个问题,可以使用前缀和哈希表的组合。

前缀和指的是数组中从开始到某个位置的所有元素之和。利用前缀和,可以计算出任意子数组的和。

假设子数组的范围是从索引 ij,那么它的和可以表示为:sum(nums[i:j]) = prefixSum[j] - prefixSum[i-1],其中,prefixSum[i] 是从数组开头到索引 i 的前缀和。

如果想让这个子数组的和等于 k,就需要满足:prefixSum[j] - prefixSum[i-1] = k,换句话说,子数组的和等于 k 等价于在之前的某个位置 i-1 存在一个前缀和,它与当前前缀和的差为 k

为了快速判断是否有这样的前缀和,使用哈希表记录每个前缀和出现的次数。每次遍历数组时,计算当前前缀和,并查看哈希表中是否存在 prefixSum - k,如果存在,说明从之前某个位置到当前位置的子数组和等于 k

  1. 初始化一个哈希表 map,用于记录前缀和出现的次数。初始时将 map[0] = 1,表示和为 0 的前缀和已经出现过一次(这是为了处理从数组开头的子数组)。
  2. 遍历数组,逐步累加计算当前前缀和 prefixSum
  3. 每次计算新的前缀和时,查看 map 中是否存在 prefixSum - k,如果存在,说明找到了一个和为 k 的子数组,将计数器增加。
  4. 然后将当前的 prefixSum 的值更新到哈希表中。

复杂度分析

  • 时间复杂度O(n),其中 n 是数组的长度。只需要遍历数组一次,哈希表的插入和查询都是常数时间。
  • 空间复杂度O(n),最坏情况下,所有前缀和都不同,哈希表需要记录所有前缀和。

代码

/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} k
 * @return {number}
 */
var subarraySum = function (nums, k) {
	let res = 0,
		sum = 0;
	map = new Map();
	map.set(0, 1); // 初始化前缀和为0,出现1次
	for (let num of nums) {
		sum += num; // 当前前缀和
		if (map.has(sum - k)) {
			res += map.get(sum - k); // 如果存在前缀和差为k,则增加计数
		}
		map.set(sum, (map.get(sum) || 0) + 1); // 更新当前前缀和的出现次数
	}
	return res;
};

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