287. 寻找重复数

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题目

Given an array of integers nums containing n + 1 integers where each integer is in the range [1, n] inclusive.

There is only one repeated number in nums, return this repeated number.

You must solve the problem without modifying the array nums and using only constant extra space.

Example 1:

Input: nums = [1,3,4,2,2]

Output: 2

Example 2:

Input: nums = [3,1,3,4,2]

Output: 3

Example 3:

Input: nums = [3,3,3,3,3]

Output: 3

Constraints:

• 1 <= n <= 10^5
• nums.length == n + 1
• 1 <= nums[i] <= n
• All the integers in nums appear only once except for precisely one integer which appears two or more times.

Follow up:

• How can we prove that at least one duplicate number must exist in nums?
• Can you solve the problem in linear runtime complexity?

题目大意

给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums ，其数字都在 [1, n] 范围内（包括 1 和 n），可知至少存在一个重复的整数。

假设 nums 只有 一个重复的整数 ，返回 这个重复的数 。

你设计的解决方案必须 不修改 数组 nums 且只用常量级 O(1) 的额外空间。

示例 1：

输入： nums = [1,3,4,2,2]

输出： 2

示例 2：

输入： nums = [3,1,3,4,2]

输出： 3

示例 3 :

输入： nums = [3,3,3,3,3]

输出： 3

提示：

• 1 <= n <= 10^5
• nums.length == n + 1
• 1 <= nums[i] <= n
• nums 中 只有一个整数 出现 两次或多次 ，其余整数均只出现 一次

进阶：

• 如何证明 nums 中至少存在一个重复的数字?
• 你可以设计一个线性级时间复杂度 O(n) 的解决方案吗？

解题思路

这道题可以使用 Floyd's Tortoise and Hare(龟兔赛跑) 算法，即通过快慢指针找环。

1. 理解问题：

   • 数组中有 n + 1 个数字，范围是 1 到 n，根据鸽巢原理，至少有一个数字会重复。

2. 使用快慢指针：

   • 将数组视为一个链表，数组的值作为指针指向下一个索引。
   • 使用两个指针：快指针（每次移动两步）和慢指针（每次移动一步）。因为存在重复数字，所以这两个指针最终会在某个节点相遇。

3. 找出环的起点：

   • 首先，使用快慢指针找到相遇点。接着，将其中一个指针移到起点，两个指针同时移动，每次移动一步，直到它们再次相遇。相遇的节点即为重复数字。

复杂度分析

• 时间复杂度: O(n)，在最坏情况下，快慢指针的移动次数不会超过 n 次。
• 空间复杂度: O(1)，只使用了常量的空间，不需要额外的数据结构。

代码

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var findDuplicate = function (nums) {
	let slow = nums[0],
		fast = nums[0];

	// 找到环的交点
	do {
		slow = nums[slow]; // 走一步
		fast = nums[nums[fast]]; // 走两步
	} while (slow !== fast);

	// 找出循环的起始点（即重复的数字）
	fast = nums[0];
	while (slow !== fast) {
		slow = nums[slow];
		fast = nums[fast];
	}
	return slow;
};

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