492. 构造矩形

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题目

A web developer needs to know how to design a web page's size. So, given a specific rectangular web page's area, your job by now is to design a rectangular web page, whose length L and width W satisfy the following requirements:

1. The area of the rectangular web page you designed must equal to the given target area.
2. The width W should not be larger than the length L, which means L >= W.
3. The difference between length L and width W should be as small as possible.

Return an array[L, W] where L and W are the length and width of the web page you designed in sequence.

Example 1:

Input: area = 4

Output: [2,2]

Explanation: The target area is 4, and all the possible ways to construct it are [1,4], [2,2], [4,1].

But according to requirement 2, [1,4] is illegal; according to requirement 3, [4,1] is not optimal compared to [2,2]. So the length L is 2, and the width W is 2.

Example 2:

Input: area = 37

Output: [37,1]

Example 3:

Input: area = 122122

Output: [427,286]

Constraints:

• 1 <= area <= 10^7

题目大意

作为一位 web 开发者， 懂得怎样去规划一个页面的尺寸是很重要的。 所以，现给定一个具体的矩形页面面积，你的任务是设计一个长度为 L 和宽度为 W 且满足以下要求的矩形的页面。要求：

1. 你设计的矩形页面必须等于给定的目标面积。
2. 宽度 W 不应大于长度 L ，换言之，要求 L >= W 。
3. 长度 L 和宽度 W 之间的差距应当尽可能小。

返回一个 数组 [L, W]，其中 L 和 W 是你按照顺序设计的网页的长度和宽度。

示例 1：

输入: 4

输出: [2, 2]

解释: 目标面积是 4， 所有可能的构造方案有 [1,4], [2,2], [4,1]。

但是根据要求 2，[1,4] 不符合要求; 根据要求 3，[2,2] 比 [4,1] 更能符合要求. 所以输出长度 L 为 2， 宽度 W 为 2。

示例 2:

输入: area = 37

输出: [37,1]

示例 3:

输入: area = 122122

输出: [427,286]

提示:

• 1 <= area <= 10^7

解题思路

1. 从平方根开始寻找宽度：

   • 由于我们需要找到差距最小的 L 和 W，最优解通常出现在接近于正方形的矩形上。
   • 设 W 是矩形的宽度，从 Math.floor(sqrt(area)) 开始向下枚举，因为平方根附近的因子组合差值较小。

2. 检查是否满足条件：

   • 对每个候选宽度 W，判断 area % W == 0 是否成立。如果成立，说明 W 可以作为宽度。
   • 计算对应的长度 L = area / W，此时满足 L * W == area。
   • 因为我们从较大的平方根开始向下搜索，所以第一个满足条件的解一定保证了 L >= W。

3. 返回结果：

   • 当找到满足条件的 W 和 L，直接返回 [L, W]。

复杂度分析

• 时间复杂度：O(sqrt(area))，最坏情况下，需要从 sqrt(area) 开始向下枚举到 1。
• 空间复杂度：O(1)，仅使用了常数级别的额外空间。

代码

/**
 * @param {number} area
 * @return {number[]}
 */
var constructRectangle = function (area) {
	let W = Math.floor(Math.sqrt(area)); // 从最接近平方根的数开始
	while (area % W !== 0) {
		// 寻找能整除面积的宽度
		W--;
	}
	const L = area / W; // 计算对应的长度
	return [L, W]; // 返回满足条件的 [L, W]
};