474. 一和零
474. 一和零
题目
You are given an array of binary strings strs
and two integers m
and n
.
Return _the size of the largest subset ofstrs
such that there are at most _m
**0
_' s and _n
**1
' s in the subset.
A set x
is a subset of a set y
if all elements of x
are also elements of y
.
Example 1:
Input: strs = ["10","0001","111001","1","0"], m = 5, n = 3
Output: 4
Explanation: The largest subset with at most 5 0's and 3 1's is {"10", "0001", "1", "0"}, so the answer is 4.
Other valid but smaller subsets include {"0001", "1"} and {"10", "1", "0"}.
{"111001"} is an invalid subset because it contains 4 1's, greater than the maximum of 3.
Example 2:
Input: strs = ["10","0","1"], m = 1, n = 1
Output: 2
Explanation: The largest subset is {"0", "1"}, so the answer is 2.
Constraints:
1 <= strs.length <= 600
1 <= strs[i].length <= 100
strs[i]
consists only of digits'0'
and'1'
.1 <= m, n <= 100
题目大意
给你一个二进制字符串数组 strs
和两个整数 m
和 n
。
请你找出并返回 strs
的最大子集的长度,该子集中 最多 有 m
个 0
和 n
个 1
。
如果 x
的所有元素也是 y
的元素,集合 x
是集合 y
的 子集 。
示例 1:
输入:strs = ["10", "0001", "111001", "1", "0"], m = 5, n = 3
输出:4
解释:最多有 5 个 0 和 3 个 1 的最大子集是 {"10","0001","1","0"} ,因此答案是 4 。
其他满足题意但较小的子集包括 {"0001","1"} 和 {"10","1","0"} 。{"111001"} 不满足题意,因为它含 4 个 1 ,大于 n 的值 3 。
示例 2:
输入:strs = ["10", "0", "1"], m = 1, n = 1
输出:2
解释:最大的子集是 {"0", "1"} ,所以答案是 2 。
解题思路
思路一:动态规划
这个问题可以使用动态规划来解决,与 0-1 背包问题有一些相似之处。
可以定义一个三维动态规划数组 dp
,其中 dp[i][j][k]
表示在前 i
个字符串中使用 j
个 '0' 和 k
个 '1' 的条件下,最大子集的长度。
动态规划的状态转移方程如下:
dp[i][j][k] = max(dp[i-1][j][k], dp[i-1][j-zeros][k-ones] + 1)
其中,zeros
表示第 i
个字符串中 '0' 的个数,ones
表示第 i
个字符串中 '1' 的个数。
接下来,遍历每个字符串,更新动态规划数组,最后返回 dp[len][m][n]
,表示使用最多 m
个 '0' 和 n
个 '1' 条件下得到的最大字符串数目。
复杂度分析
- 时间复杂度:
O(len * m * n)
,其中len
是字符串数组的长度。 - 空间复杂度:
O(len * m * n)
。
思路二:压缩状态的动态规划
注意到 dp[i][j][k]
都是通过上一行 dp[i-1][..][..]
转移过来的,再之前所有行的数据都不会再使用了。所以,我们可以对动态规划进行状态压缩,将三维 dp
数组压缩为二维,节约空间复杂度:
dp[j][k]
表示在当前元素中,使用j
个 '0' 和k
个 '1' 的条件下,最大子集的长度;- 遍历
strs
数组中的每个字符串str
,并更新dp
数组。需要注意的是j
和k
应该从后往前反向遍历,确保了我们在更新当前状态时所依赖的状态已经被正确计算; - 状态转移方程:
dp[j][k] = max(dp[j][k], dp[j - zeros][k - ones] + 1)
; - 最终结果存储在
dp[m][n]
中;
复杂度分析
- 时间复杂度:
O(len * m * n)
,其中len
是字符串数组的长度。 - 空间复杂度:
O(m * n)
。
代码
/**
* @param {string[]} strs
* @param {number} m
* @param {number} n
* @return {number}
*/
var findMaxForm = function (strs, m, n) {
const len = strs.length;
const dp = new Array(len + 1)
.fill(0)
.map(() => new Array(m + 1).fill(0).map(() => new Array(n + 1).fill(0)));
for (let i = 1; i <= len; i++) {
const zeros = [...strs[i - 1]].filter((i) => i == '0').length;
const ones = strs[i - 1].length - zeros;
for (let j = m; j >= 0; j--) {
for (let k = n; k >= 0; k--) {
if (zeros > j || ones > k) {
dp[i][j][k] = dp[i - 1][j][k];
} else {
dp[i][j][k] = Math.max(
dp[i - 1][j][k],
dp[i - 1][j - zeros][k - ones] + 1
);
}
}
}
}
return dp[len][m][n];
};
/**
* @param {string[]} strs
* @param {number} m
* @param {number} n
* @return {number}
*/
var findMaxForm = function (strs, m, n) {
const len = strs.length;
const dp = new Array(m + 1).fill(0).map(() => new Array(n + 1).fill(0));
for (let str of strs) {
const zeros = [...str].filter((i) => i == '0').length;
const ones = str.length - zeros;
for (let j = m; j >= 0; j--) {
for (let k = n; k >= 0; k--) {
if (j >= zeros && k >= ones) {
dp[j][k] = Math.max(dp[j][k], dp[j - zeros][k - ones] + 1);
}
}
}
}
return dp[m][n];
};
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