1415. 长度为 n 的开心字符串中字典序第 k 小的字符串
1415. 长度为 n 的开心字符串中字典序第 k 小的字符串
题目
A happy string is a string that:
- consists only of letters of the set
['a', 'b', 'c']. s[i] != s[i + 1]for all values ofifrom1tos.length - 1(string is 1-indexed).
For example, strings " abc", "ac", "b" and " abcbabcbcb" are all happy strings and strings " aa", "baa" and " ababbc" are not happy strings.
Given two integers n and k, consider a list of all happy strings of length n sorted in lexicographical order.
Return the kth string of this list or return an empty string if there are less than k happy strings of length n.
Example 1:
Input: n = 1, k = 3
Output: "c"
Explanation: The list ["a", "b", "c"] contains all happy strings of length 1. The third string is "c".
Example 2:
Input: n = 1, k = 4
Output: ""
Explanation: There are only 3 happy strings of length 1.
Example 3:
Input: n = 3, k = 9
Output: "cab"
Explanation: There are 12 different happy string of length 3 ["aba", "abc", "aca", "acb", "bab", "bac", "bca", "bcb", "cab", "cac", "cba", "cbc"]. You will find the 9th string = "cab"
Constraints:
1 <= n <= 101 <= k <= 100
题目大意
一个 「开心字符串」定义为：
- 仅包含小写字母
['a', 'b', 'c']. - 对所有在
1到s.length - 1之间的i，满足s[i] != s[i + 1]（字符串的下标从 1 开始）。
比方说，字符串 " abc"，" ac"，"b" 和 " abcbabcbcb" 都是开心字符串，但是 " aa"，"baa" 和 " ababbc" 都不是开心字符串。
给你两个整数 n 和 k ，你需要将长度为 n 的所有开心字符串按字典序排序。
请你返回排序后的第 k 个开心字符串，如果长度为 n 的开心字符串少于 k 个，那么请你返回 空字符串 。
示例 1：
输入： n = 1, k = 3
输出： "c"
解释： 列表 ["a", "b", "c"] 包含了所有长度为 1 的开心字符串。按照字典序排序后第三个字符串为 "c" 。
示例 2：
输入： n = 1, k = 4
输出： ""
解释： 长度为 1 的开心字符串只有 3 个。
示例 3：
输入： n = 3, k = 9
输出： "cab"
解释： 长度为 3 的开心字符串总共有 12 个 ["aba", "abc", "aca", "acb", "bab", "bac", "bca", "bcb", "cab", "cac", "cba", "cbc"] 。第 9 个字符串为 "cab"
示例 4：
输入： n = 2, k = 7
输出： ""
示例 5：
输入： n = 10, k = 100
输出： "abacbabacb"
提示：
1 <= n <= 101 <= k <= 100
解题思路
回溯（Backtracking）是生成组合或排列的一种常见方法，可以使用 回溯 + 剪枝 来生成第 k 个快乐字符串：
- 递归构造：从空字符串开始，每次添加
'a'、'b'、'c'中不同于上一个字符的选项。 - 字典序排列：字典序是按照 'a' < 'b' < 'c' 排列的，因此，按顺序回溯构造的字符串天然是字典序排列的。
回溯法构造字符串：
- 每次尝试
'a','b','c'，但不能选择与上一个字符相同的字符。 - 递归进入下一层。
- 回溯（撤销选择）。
- 终止条件：
track.length == n。
- 每次尝试
剪枝优化：
- 使用
count变量计数，当count == k时，保存当前字符串并直接返回，避免不必要的计算。
- 使用
不存储所有字符串：
- 传统回溯会存储
O(3^n)个字符串，再排序并取第k个，但这样空间消耗大。 - 这里使用计数法，只找第
k个，不存储额外结果，时间复杂度降低到O(k)，空间复杂度降低到O(n)（递归栈）。
- 传统回溯会存储
复杂度分析
- 时间复杂度：
O(k)，剪枝优化，只找到k个就终止。 - 空间复杂度：
O(n)，回溯栈的开销，递归深度最多为n。
代码
/**
* @param {number} n
* @param {number} k
* @return {string}
*/
var getHappyString = function (n, k) {
let result = '';
let count = 0;
// 回溯函数，track 记录当前构造的字符串
const backtrack = (track) => {
if (track.length == n) {
count++;
// 终止条件
if (count == k) result = track.join('');
return;
}
for (let char of ['a', 'b', 'c']) {
// 遍历所有可能字符
if (track.length == 0 || track[track.length - 1] !== char) {
// 不能和前一个字符相同
track.push(char); // 选择
backtrack(track); // 递归
track.pop(); // 回溯
if (count >= k) return; // 剪枝优化，找到 `k` 之后直接返回
}
}
};
backtrack([]); // 递归构造所有快乐字符串
return result; // 返回第 `k` 个字符串
};