714. 买卖股票的最佳时机含手续费

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题目

You are given an array prices where prices[i] is the price of a given stock on the ith day, and an integer fee representing a transaction fee.

Find the maximum profit you can achieve. You may complete as many transactions as you like, but you need to pay the transaction fee for each transaction.

Note:

You may not engage in multiple transactions simultaneously (i.e., you must sell the stock before you buy again).
The transaction fee is only charged once for each stock purchase and sale.

Example 1:

Input: prices = [1,3,2,8,4,9], fee = 2
Output: 8
Explanation: The maximum profit can be achieved by:
Buying at prices[0] = 1
Selling at prices[3] = 8
Buying at prices[4] = 4
Selling at prices[5] = 9
The total profit is ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8.

Example 2:

Input: prices = [1,3,7,5,10,3], fee = 3
Output: 6

Constraints:

1 <= prices.length <= 5 * 10^4
1 <= prices[i] < 5 * 10^4
0 <= fee < 5 * 10^4

题目大意

给定一个整数数组 prices，其中 prices[i] 表示第 i 天的股票价格；整数 fee 代表了交易股票的手续费用。

你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。

返回获得利润的最大值。

注意：这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。

示例 1：

输入：prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
输出：8
解释：能够达到的最大利润:
在此处买入 prices[0] = 1
在此处卖出 prices[3] = 8
在此处买入 prices[4] = 4
在此处卖出 prices[5] = 9
总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8

示例 2：

输入：prices = [1,3,7,5,10,3], fee = 3
输出：6

解题思路

动态规划： 定义一个二维数组 dp，其中 dp[i][0] 表示第 i 天不持有股票时的最大利润， dp[i][1] 表示第 i 天持有股票时的最大利润。
状态转移方程：
- dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i] - fee)，表示在第 i 天，不持有股票的最大利润等于前一天不持有股票的最大利润，或者前一天持有股票的最大利润加上今天卖出的利润减去手续费的最大值。
- dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-2][0] - prices[i])，表示在第 i 天，持有股票的最大利润等于前一天持有股票的最大利润，或者之前两天不持有股票的最大利润减去今天买入的利润的最大值。
边界条件：
- 第一天（i == 0）时，dp[0][0] = 0，dp[0][1] = -prices[0]。
初始化： 初始化利润为 0。
返回最大利润： 最后返回 dp[n - 1][0]，即最后一天不持有股票的最大利润，因为若最后一天还持有股票没有卖出，收益肯定小于做了一次交易的情况。

时间复杂度: O(n) - 遍历整个二维数组，其中 n 是股票价格数组的长度。
空间复杂度: O(n) - 使用了一个 2 * n 的二维数组来存储中间状态。

代码

/**
 * @param {number[]} prices
 * @param {number} fee
 * @return {number}
 */
var maxProfit = function (prices, fee) {
	const n = prices.length;
	const dp = new Array(n).fill(0).map(() => new Array(2).fill(0));
	for (let i in prices) {
		if (i == 0) {
			dp[0][0] = 0;
			dp[0][1] = -prices[0];
			continue;
		}
		dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i] - fee);
		dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);
	}
	return dp[n - 1][0];
};

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