728. 自除数

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题目

A self-dividing number is a number that is divisible by every digit it contains.

• For example, 128 is a self-dividing number because 128 % 1 == 0, 128 % 2 == 0, and 128 % 8 == 0.

A self-dividing number is not allowed to contain the digit zero.

Given two integers left and right, return a list of all theself- dividing numbers in the range [left, right] (both inclusive).

Example 1:

Input: left = 1, right = 22

Output: [1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,12,15,22]

Example 2:

Input: left = 47, right = 85

Output: [48,55,66,77]

Constraints:

• 1 <= left <= right <= 10^4

题目大意

自除数 是指可以被它包含的每一位数整除的数。

• 例如，128 是一个 自除数 ，因为 128 % 1 == 0，128 % 2 == 0，128 % 8 == 0。

自除数 不允许包含 0 。

给定两个整数 left 和 right ，返回一个列表， 列表的元素是范围 [left, right]（包括两个端点）内所有的 自除数 。

示例 1：

输入： left = 1, right = 22

输出：[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 15, 22]

示例 2:

输入： left = 47, right = 85

输出：[48,55,66,77]

提示：

• 1 <= left <= right <= 10^4

解题思路

题目要求在 [left, right] 范围内找到所有 自除数。可以通过逐一枚举该范围内的数字，并使用辅助函数检查每个数字是否符合条件。

1. 辅助函数 isSelfDividing：

   • 输入一个数字 num，判断它是否为 自除数。
   • 对于每一位数字 digit：
     • 如果 digit == 0 或者 num % digit != 0，返回 false。
     • 如果数字满足条件，继续检查下一位，直到所有位都检查完。
   • 如果检查完所有位后未发现任何不符合条件的情况，则返回 true。

2. 遍历范围 [left, right]：

   • 对于每个数字 num，调用辅助函数 isSelfDividing 进行检查。
   • 如果是 自除数，将其加入结果列表。

3. 返回结果：

   • 返回包含所有 自除数 的列表。

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n * log_10(m))，其中 n 是范围内的数字个数，m 是最大值 right。

  • 外层遍历：范围 [left, right] 的数字，共 n = right - left + 1 个。
  • 内部检查：对于每个数字 num，检查其位数，最多有 log_10(num) 次操作。

• 空间复杂度：O(1)，仅使用了常量空间。

代码

/**
 * @param {number} left
 * @param {number} right
 * @return {number[]}
 */
var selfDividingNumbers = function (left, right) {
	// 辅助函数：判断一个数字是否是自除数
	const isSelfDividing = (num) => {
		let temp = num;
		while (temp > 0) {
			const digit = temp % 10; // 提取当前最低位数字
			if (digit === 0 || num % digit !== 0) {
				// 包含0或者不能整除
				return false;
			}
			temp = Math.floor(temp / 10); // 去掉最低位
		}
		return true;
	};

	const result = [];
	for (let num = left; num <= right; num++) {
		if (isSelfDividing(num)) {
			result.push(num); // 满足条件加入结果
		}
	}
	return result;
};

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