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1385. 两个数组间的距离值

1385. 两个数组间的距离值

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题目

Given two integer arrays arr1 and arr2, and the integer d, return the distance value between the two arrays.

The distance value is defined as the number of elements arr1[i] such that there is not any element arr2[j] where |arr1[i]-arr2[j]| <= d.

Example 1:

Input: arr1 = [4,5,8], arr2 = [10,9,1,8], d = 2

Output: 2

Explanation:

For arr1[0]=4 we have:

|4-10|=6 > d=2 |4-9|=5 > d=2 |4-1|=3 > d=2 |4-8|=4 > d=2

For arr1[1]=5 we have:

|5-10|=5 > d=2 |5-9|=4 > d=2 |5-1|=4 > d=2 |5-8|=3 > d=2

For arr1[2]=8 we have:

|8-10|=2 <= d=2

|8-9|=1 <= d=2 |8-1|=7 > d=2 |8-8|=0 <= d=2

Example 2:

Input: arr1 = [1,4,2,3], arr2 = [-4,-3,6,10,20,30], d = 3

Output: 2

Example 3:

Input: arr1 = [2,1,100,3], arr2 = [-5,-2,10,-3,7], d = 6

Output: 1

Constraints:

  • 1 <= arr1.length, arr2.length <= 500
  • -1000 <= arr1[i], arr2[j] <= 1000
  • 0 <= d <= 100

题目大意

给你两个整数数组 arr1 ， arr2 和一个整数 d ，请你返回两个数组之间的 距离值 。

「距离值 」 定义为符合此距离要求的元素数目：对于元素 arr1[i] ，不存在任何元素 arr2[j] 满足 |arr1[i]-arr2[j]| <= d 。

示例 1：

输入： arr1 = [4,5,8], arr2 = [10,9,1,8], d = 2

输出： 2

解释：

对于 arr1[0]=4 我们有：

|4-10|=6 > d=2 |4-9|=5 > d=2 |4-1|=3 > d=2 |4-8|=4 > d=2

所以 arr1[0]=4 符合距离要求

对于 arr1[1]=5 我们有：

|5-10|=5 > d=2 |5-9|=4 > d=2 |5-1|=4 > d=2 |5-8|=3 > d=2

所以 arr1[1]=5 也符合距离要求

对于 arr1[2]=8 我们有：

|8-10|=2 <= d=2

|8-9|=1 <= d=2 |8-1|=7 > d=2 |8-8|=0 <= d=2

存在距离小于等于 2 的情况，不符合距离要求

故而只有 arr1[0]=4 和 arr1[1]=5 两个符合距离要求，距离值为 2

示例 2：

输入： arr1 = [1,4,2,3], arr2 = [-4,-3,6,10,20,30], d = 3

输出： 2

示例 3：

输入： arr1 = [2,1,100,3], arr2 = [-5,-2,10,-3,7], d = 6

输出： 1

提示：

  • 1 <= arr1.length, arr2.length <= 500
  • -10^3 <= arr1[i], arr2[j] <= 10^3
  • 0 <= d <= 100

解题思路

  1. 排序数组 arr2：

    • 对数组 arr2 进行排序。这样做的目的是在后续的二分查找中能够更高效地判断 arr1 中每个元素是否与 arr2 中的元素距离小于等于 d。

  2. 遍历 arr1 中的每个元素：

    • 对于 arr1 中的每个元素，希望和 arr2 中的所有元素的差的绝对值都大于 d。
    • 因此，对于每个元素 char，计算一个区间 [char - d, char + d]，如果 arr2 中有任何元素落在这个区间内，都不符合距离要求。

  3. 二分查找：

    • 使用二分查找来判断 arr2 中是否有元素在 char - d 到 char + d 的范围内。如果有，就认为这个元素不符合要求，跳过；否则，增加结果计数。
    • 通过二分查找，能够高效地找到是否有元素在指定范围内。

  4. 返回结果：

    • 最终返回符合条件的 arr1 中元素的个数。

复杂度分析

  • 时间复杂度：O(n log n + m log n)，其中 n 是 arr2 的长度，m 是 arr1 的长度。

    • 对 arr2 进行排序的时间复杂度是 O(n log n)。
    • 对于 arr1 中的每个元素，使用二分查找在 arr2 中查找是否有元素在 [char - d, char + d] 范围内。每次二分查找的时间复杂度是 O(log n)，总共查找 m 次，时间复杂度是 O(m log n)。

  • 空间复杂度：O(1)，使用了常数量级的空间。

代码

/**
 * @param {number[]} arr1
 * @param {number[]} arr2
 * @param {number} d
 * @return {number}
 */
var findTheDistanceValue = function (arr1, arr2, d) {
	arr2.sort((a, b) => a - b);

	let distance = 0;
	for (let num of arr1) {
		// 检查 arr2 中是否有元素落在 [char - d, char + d] 区间内
		if (checkDistance(arr2, num - d, num + d)) {
			distance++;
		}
	}
	return distance;
};

var checkDistance = function (arr, from, to) {
	// 二分查找
	let left = 0,
		right = arr.length - 1;
	while (left <= right) {
		const mid = ((left + right) / 2) | 0;
		if (arr[mid] >= from && arr[mid] <= to) {
			return false;
		} else if (arr[mid] < from) {
			left = mid + 1;
		} else {
			right = mid - 1;
		}
	}
	return true;
};
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