1232. 缀点成线

🟢   🔖  几何 数组 数学  🔗 力扣 LeetCode

题目

You are given an array coordinates, coordinates[i] = [x, y], where [x, y] represents the coordinate of a point. Check if these points make a straight line in the XY plane.

Example 1:

Input: coordinates = [[1,2],[2,3],[3,4],[4,5],[5,6],[6,7]]

Output: true

Example 2:

Input: coordinates = [[1,1],[2,2],[3,4],[4,5],[5,6],[7,7]]

Output: false

Constraints:

• 2 <= coordinates.length <= 1000
• coordinates[i].length == 2
• -10^4 <= coordinates[i][0], coordinates[i][1] <= 10^4
• coordinates contains no duplicate point.

题目大意

给定一个数组 coordinates ，其中 coordinates[i] = [x, y]，[x, y] 表示横坐标为 x、纵坐标为 y 的点。请你来判断，这些点是否在该坐标系中属于同一条直线上。

示例 1：


输入： coordinates = [[1,2],[2,3],[3,4],[4,5],[5,6],[6,7]]

输出： true

示例 2：


输入： coordinates = [[1,1],[2,2],[3,4],[4,5],[5,6],[7,7]]

输出： false

提示：

• 2 <= coordinates.length <= 1000
• coordinates[i].length == 2
• -10^4 <= coordinates[i][0], coordinates[i][1] <= 10^4
• coordinates 中不含重复的点

解题思路

1. 直线斜率公式：

   • 对于两点 (x1, y1) 和 (x2, y2)，斜率为：k = (y2 - y1) / (x2 - x1)
   • 斜率相等的充要条件是：(y2 - y1) * dx = (x2 - x1) * dy
   • 其中 dx 和 dy 是基准的横坐标和纵坐标差，避免除法计算引发精度问题。

2. 遍历数组：

   • 使用前两个点的坐标，计算初始的 dx 和 dy。
   • 遍历其余点，逐一验证其与基准点的斜率是否相等。
   • 如果有点的斜率不同，立即返回 false；否则最终返回 true。

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 是点的数量，遍历 coordinates 的所有点，每个点的计算复杂度为 O(1)。
• 空间复杂度：O(1)，使用了常量级变量存储坐标差。

代码

/**
 * @param {number[][]} coordinates
 * @return {boolean}
 */
var checkStraightLine = function (coordinates) {
	// 基准点的坐标差
	const dx = coordinates[1][0] - coordinates[0][0];
	const dy = coordinates[1][1] - coordinates[0][1];

	// 遍历剩余点，验证斜率
	for (let i = 2; i < coordinates.length; i++) {
		const x1 = coordinates[i - 1][0];
		const y1 = coordinates[i - 1][1];
		const x2 = coordinates[i][0];
		const y2 = coordinates[i][1];

		// 检查斜率是否一致
		if (dx * (y2 - y1) !== dy * (x2 - x1)) {
			return false;
		}
	}

	return true;
};