1716. 计算力扣银行的钱

🟢   🔖  数学  🔗 力扣 LeetCode

题目

Hercy wants to save money for his first car. He puts money in the Leetcode bank every day.

He starts by putting in $1 on Monday, the first day. Every day from Tuesday to Sunday, he will put in $1 more than the day before. On every subsequent Monday, he will put in $1 more than the previous Monday.

Given n, return the total amount of money he will have in the Leetcode bank at the end of thenth day.

Example 1:

Input: n = 4

Output: 10

Explanation: After the 4th day, the total is 1 + 2 + 3 + 4 = 10.

Example 2:

Input: n = 10

Output: 37

Explanation: After the 10th day, the total is (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7) + (2 + 3 + 4) = 37. Notice that on the 2nd Monday, Hercy only puts in $2.

Example 3:

Input: n = 20

Output: 96

Explanation: After the 20th day, the total is (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7) + (2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8) + (3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8) = 96.

Constraints:

• 1 <= n <= 1000

题目大意

Hercy 想要为购买第一辆车存钱。他 每天 都往力扣银行里存钱。

最开始，他在周一的时候存入 1 块钱。从周二到周日，他每天都比前一天多存入 1 块钱。在接下来每一个周一，他都会比 前一个周一 多存入 1 块钱。

给你 n ，请你返回在第 n 天结束的时候他在力扣银行总共存了多少块钱。

示例 1：

输入： n = 4

输出： 10

解释： 第 4 天后，总额为 1 + 2 + 3 + 4 = 10 。

示例 2：

输入： n = 10

输出： 37

解释： 第 10 天后，总额为 (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7) + (2 + 3 + 4) = 37 。注意到第二个星期一，Hercy 存入 2 块钱。

示例 3：

输入： n = 20

输出： 96

解释： 第 20 天后，总额为 (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7) + (2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8) + (3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8) = 96 。

提示：

• 1 <= n <= 1000

解题思路

通过公式直接计算，可以将 n 天分为完整的周数和剩余天数分别计算。

• 完整周数：

  • 完整的 weeks 周内，每周固定的 1 到 7 的存款总和为：28 * weeks（首项为 28）。
  • 每周递增 1 元 的部分：(7 * (weeks - 1) * weeks) / 2
  • 累计存款公式为：28 * weeks + 7 * (weeks - 1) * weeks / 2。

• 剩余天数：

  • 对于 rest 天，起始存款金额为 weeks + 1，每天递增 1。
  • 累计存款公式为：weeks * rest + (rest + 1) * rest / 2。

复杂度分析

• 时间复杂度：O(1)，所有计算均为常数时间操作。
• 空间复杂度：O(1)，无需额外空间。

代码

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var totalMoney = function (n) {
	const weeks = Math.floor(n / 7); // 完整周数
	const rest = n % 7; // 剩余天数

	// 计算总存款
	return (
		28 * weeks + // 每周固定的 1 到 7 的存款总和
		(7 * (weeks - 1) * weeks) / 2 + // 每周递增的部分
		((rest + 1) * rest) / 2 + // 剩余天数的基础部分
		weeks * rest // 剩余天数递增的部分
	);
};

相关题目

题号	标题	题解	标签	难度	力扣
2591	将钱分给最多的儿童		贪心 数学	🟢	🀄️ 🔗