1593. 拆分字符串使唯一子字符串的数目最大

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题目

Given a string s, return the maximum number of unique substrings that the given string can be split into.

You can split string s into any list of non-empty substrings , where the concatenation of the substrings forms the original string. However, you must split the substrings such that all of them are unique.

A substring is a contiguous sequence of characters within a string.

Example 1:

Input: s = "ababccc"

Output: 5

Explanation : One way to split maximally is ['a', 'b', 'ab', 'c', 'cc']. Splitting like ['a', 'b', 'a', 'b', 'c', 'cc'] is not valid as you have 'a' and 'b' multiple times.

Example 2:

Input: s = "aba"

Output: 2

Explanation : One way to split maximally is ['a', 'ba'].

Example 3:

Input: s = "aa"

Output: 1

Explanation : It is impossible to split the string any further.

Constraints:

• 1 <= s.length <= 16

• s contains only lower case English letters.

题目大意

给你一个字符串 s ，请你拆分该字符串，并返回拆分后唯一子字符串的最大数目。

字符串 s 拆分后可以得到若干 非空子字符串 ，这些子字符串连接后应当能够还原为原字符串。但是拆分出来的每个子字符串都必须是 唯一的 。

注意：子字符串 是字符串中的一个连续字符序列。

示例 1：

输入： s = "ababccc"

输出： 5

解释： 一种最大拆分方法为 ['a', 'b', 'ab', 'c', 'cc'] 。像 ['a', 'b', 'a', 'b', 'c', 'cc'] 这样拆分不满足题目要求，因为其中的 'a' 和 'b' 都出现了不止一次。

示例 2：

输入： s = "aba"

输出： 2

解释： 一种最大拆分方法为 ['a', 'ba'] 。

示例 3：

输入： s = "aa"

输出： 1

解释： 无法进一步拆分字符串。

提示：

• 1 <= s.length <= 16

• s 仅包含小写英文字母

解题思路

这道题可以使用回溯算法来生成所有可能的子字符串组合。

1. 使用一个集合（或对象）来跟踪当前子字符串组合中的唯一子字符串；

2. 回溯法生成子字符串：

   • 从字符串的起始位置开始，尝试每一个可能的结束位置，生成子字符串；
   • 对于每个生成的子字符串，检查它是否已经存在于集合中：
     • 如果不存在，则将其添加到集合中并继续递归；
     • 如果存在，则回溯，尝试其他组合；

3. 回溯结束条件：

   • 在每次递归调用中，判断是否已经遍历到了字符串末尾；
   • 记录当前的唯一子字符串数量，并与最大数量进行比较，更新最大数量；

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n * 2^n)，其中 n 是字符串的长度，生成所有子字符串组合的可能性呈指数增长。
• 空间复杂度：O(n)，用于存储当前的子字符串和唯一子字符串集合。

代码

/**
 * @param {string} s
 * @return {number}
 */
var maxUniqueSplit = function (s) {
	let maxCount = 0;

	const backtrack = (start, set) => {
		if (start == s.length) {
			maxCount = Math.max(maxCount, set.size);
			return;
		}
		for (let end = start + 1; end <= s.length; end++) {
			const substring = s.slice(start, end);
			if (!set.has(substring)) {
				set.add(substring); // 添加到集合
				backtrack(end, set); // 递归
				set.delete(substring); // 回溯
			}
		}
	};

	backtrack(0, new Set());

	return maxCount;
};