1534. 统计好三元组

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题目

Given an array of integers arr, and three integers a, b and c. You need to find the number of good triplets.

A triplet (arr[i], arr[j], arr[k]) is good if the following conditions are true:

• 0 <= i < j < k < arr.length
• |arr[i] - arr[j]| <= a
• |arr[j] - arr[k]| <= b
• |arr[i] - arr[k]| <= c

Where |x| denotes the absolute value of x.

Return the number of good triplets.

Example 1:

Input: arr = [3,0,1,1,9,7], a = 7, b = 2, c = 3

Output: 4

Explanation: There are 4 good triplets: [(3,0,1), (3,0,1), (3,1,1), (0,1,1)].

Example 2:

Input: arr = [1,1,2,2,3], a = 0, b = 0, c = 1

Output: 0

Explanation: No triplet satisfies all conditions.

Constraints:

• 3 <= arr.length <= 100
• 0 <= arr[i] <= 1000
• 0 <= a, b, c <= 1000

题目大意

给你一个整数数组 arr ，以及 a、b 、c 三个整数。请你统计其中好三元组的数量。

如果三元组 (arr[i], arr[j], arr[k]) 满足下列全部条件，则认为它是一个 好三元组 。

• 0 <= i < j < k < arr.length
• |arr[i] - arr[j]| <= a
• |arr[j] - arr[k]| <= b
• |arr[i] - arr[k]| <= c

其中 |x| 表示 x 的绝对值。

返回 好三元组的数量 。

示例 1：

输入： arr = [3,0,1,1,9,7], a = 7, b = 2, c = 3

输出： 4

解释： 一共有 4 个好三元组：[(3,0,1), (3,0,1), (3,1,1), (0,1,1)] 。

示例 2：

输入： arr = [1,1,2,2,3], a = 0, b = 0, c = 1

输出： 0

解释： 不存在满足所有条件的三元组。

提示：

• 3 <= arr.length <= 100
• 0 <= arr[i] <= 1000
• 0 <= a, b, c <= 1000

解题思路

1. 三重嵌套循环：

   • 遍历所有可能的三元组索引组合 i, j, k 满足 i < j < k。
   • 使用三重嵌套循环实现，外层循环遍历 i，中层遍历 j，内层遍历 k。

2. 判断条件：

   • 对每个组合检查给定的约束条件：
     • |arr[i] - arr[j]| <= a
     • |arr[j] - arr[k]| <= b
     • |arr[i] - arr[k]| <= c
   • 如果条件满足，则将计数器 triplets 加 1。

3. 优化点：

   • 提前剪枝：如果 |arr[i] - arr[j]| > a，后续检查没有必要，直接跳过。

4. 返回结果：

   • 遍历结束后，返回计数器的值。

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n^3)，其中 n 是 arr 的长度。
  • 外层 i 遍历 n 次，中层 j 遍历 (n-i-1) 次，内层 k 遍历 (n-j-1) 次，整体复杂度为 O(n^3)。
  • 剪枝优化后，实际执行次数可能比 O(n^3) 少，但最差情况下仍为 O(n^3)。
• 空间复杂度：O(1)，仅使用常量级变量 triplets 和循环计数器。

代码

/**
 * @param {number[]} arr
 * @param {number} a
 * @param {number} b
 * @param {number} c
 * @return {number}
 */
var countGoodTriplets = function (arr, a, b, c) {
	const n = arr.length;
	let triplets = 0;

	for (let i = 0; i < n; i++) {
		for (let j = i + 1; j < n; j++) {
			if (Math.abs(arr[i] - arr[j]) > a) continue; // 提前剪枝
			for (let k = j + 1; k < n; k++) {
				if (Math.abs(arr[j] - arr[k]) <= b && Math.abs(arr[i] - arr[k]) <= c) {
					triplets++;
				}
			}
		}
	}

	return triplets;
};

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