695. 岛屿的最大面积

🟠   🔖  深度优先搜索 广度优先搜索 并查集 数组 矩阵  🔗 力扣 LeetCode

题目

You are given an m x n binary matrix grid. An island is a group of 1's (representing land) connected 4-directionally (horizontal or vertical.) You may assume all four edges of the grid are surrounded by water.

The area of an island is the number of cells with a value 1 in the island.

Return _the maximumarea of an island in _grid. If there is no island, return 0.

Example 1:

Input: grid = [[0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0],[0,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0],[0,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0,0],[0,1,0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,0]]

Output: 6

Explanation: The answer is not 11, because the island must be connected 4-directionally.

Example 2:

Input: grid = [[0,0,0,0,0,0,0,0]]

Output: 0

Constraints:

• m == grid.length
• n == grid[i].length
• 1 <= m, n <= 50
• grid[i][j] is either 0 or 1.

题目大意

给你一个大小为 m x n 的二进制矩阵 grid 。

岛屿 是由一些相邻的 1 (代表土地) 构成的组合，这里的「相邻」要求两个 1 必须在 水平或者竖直的四个方向上 相邻。你可以假设 grid 的四个边缘都被 0（代表水）包围着。

岛屿的面积是岛上值为 1 的单元格的数目。

计算并返回 grid 中最大的岛屿面积。如果没有岛屿，则返回面积为 0 。

示例 1：

输入： grid = [[0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0],[0,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0],[0,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0,0],[0,1,0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,0]]

输出： 6

解释： 答案不应该是 11 ，因为岛屿只能包含水平或垂直这四个方向上的 1 。

示例 2：

输入： grid = [[0,0,0,0,0,0,0,0]]

输出： 0

提示：

• m == grid.length
• n == grid[i].length
• 1 <= m, n <= 50
• grid[i][j] 为 0 或 1

解题思路

这道题和 第 200 题 岛屿数量 的解题思路是一样的，只不过需要给 dfs 函数加一个返回值，记录岛屿的面积。

遍历整个网格，并在每次找到一个陆地单元时，使用深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）来遍历所有相连的陆地单元，从而将整个岛屿标记为已访问。

1. 遍历网格：遍历每一个单元格，如果当前单元格是 '1'（陆地），则找到一个新的岛屿，计数器加一。
2. 标记已访问：使用 DFS 从当前单元格开始，标记所有连通的陆地单元为 '0'（水），表示它们已被访问，并返回岛屿面积。
3. 继续遍历：继续遍历剩余的单元格，直到整个网格被检查完。

复杂度分析

• 时间复杂度：O(m * n)，其中 m 是网格的行数，n 是网格的列数，每个格子最多会被访问一次。
• 空间复杂度：O(m * n)，最坏情况下，递归的深度可能达到 m * n，因此递归调用栈的空间复杂度为 O(m * n)

代码

/**
 * @param {number[][]} grid
 * @return {number}
 */
var maxAreaOfIsland = function (grid) {
	const m = grid.length,
		n = grid[0].length;

	// 从 (i, j) 开始，将与之相邻的陆地都变成海水
	const dfs = (grid, i, j) => {
		// 超出索引边界
		if (i < 0 || j < 0 || i >= m || j >= n) {
			return 0;
		}
		// (i, j) 已经是海水了
		if (grid[i][j] == 0) return 0;

		// 将 (i, j) 变成海水
		grid[i][j] = 0;

		// // 淹没上下左右的陆地，并返回相邻岛屿面积
		return (
			dfs(grid, i - 1, j) +
			dfs(grid, i + 1, j) +
			dfs(grid, i, j - 1) +
			dfs(grid, i, j + 1) +
			1
		);
	};

	let res = 0;
	// 遍历 grid
	for (let i = 0; i < m; i++) {
		for (let j = 0; j < n; j++) {
			if (grid[i][j] == 1) {
				// 记录最大岛屿面积
				res = Math.max(res, dfs(grid, i, j));
			}
		}
	}
	return res;
};

相关题目

题号	标题	题解	标签	难度	力扣
200	岛屿数量	[✓]	深度优先搜索 广度优先搜索 并查集 2+	🟠	🀄️ 🔗
419	棋盘上的战舰		深度优先搜索 数组 矩阵	🟠	🀄️ 🔗
463	岛屿的周长		深度优先搜索 广度优先搜索 数组 1+	🟢	🀄️ 🔗
1727	重新排列后的最大子矩阵		贪心 数组 矩阵 1+	🟠	🀄️ 🔗
2101	引爆最多的炸弹		深度优先搜索 广度优先搜索 图 3+	🟠	🀄️ 🔗