654. 最大二叉树

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题目

You are given an integer array nums with no duplicates. A maximum binary tree can be built recursively from nums using the following algorithm:

1. Create a root node whose value is the maximum value in nums.
2. Recursively build the left subtree on the subarray prefix to the left of the maximum value.
3. Recursively build the right subtree on the subarray suffix to the right of the maximum value.

Return the maximum binary tree built from nums.

Example 1:

Input: nums = [3,2,1,6,0,5]

Output: [6,3,5,null,2,0,null,null,1]

Explanation: The recursive calls are as follow:

• The largest value in [3,2,1,6,0,5] is 6. Left prefix is [3,2,1] and right suffix is [0,5].
  • The largest value in [3,2,1] is 3. Left prefix is [] and right suffix is [2,1].
    • Empty array, so no child.
    • The largest value in [2,1] is 2. Left prefix is [] and right suffix is [1].
      • Empty array, so no child.
      • Only one element, so child is a node with value 1.
  • The largest value in [0,5] is 5. Left prefix is [0] and right suffix is [].
    • Only one element, so child is a node with value 0.
    • Empty array, so no child.

Example 2:

Input: nums = [3,2,1]

Output: [3,null,2,null,1]

Constraints:

• 1 <= nums.length <= 1000
• 0 <= nums[i] <= 1000
• All integers in nums are unique.

题目大意

给定一个不重复的整数数组 nums 。 最大二叉树 可以用下面的算法从 nums 递归地构建:

1. 创建一个根节点，其值为 nums 中的最大值。
2. 递归地在最大值 左边 的 子数组前缀上 构建左子树。
3. 递归地在最大值 右边 的 子数组后缀上 构建右子树。

返回 nums 构建的 最大二叉树 。

示例 1：

输入：nums = [3,2,1,6,0,5]

输出：[6,3,5,null,2,0,null,null,1]

解释：递归调用如下所示：

• [3,2,1,6,0,5] 中的最大值是 6 ，左边部分是 [3,2,1] ，右边部分是 [0,5] 。
  • [3,2,1] 中的最大值是 3 ，左边部分是 [] ，右边部分是 [2,1] 。
    • 空数组，无子节点。
    • [2,1] 中的最大值是 2 ，左边部分是 [] ，右边部分是 [1] 。
      • 空数组，无子节点。
      • 只有一个元素，所以子节点是一个值为 1 的节点。
  • [0,5] 中的最大值是 5 ，左边部分是 [0] ，右边部分是 [] 。
    • 只有一个元素，所以子节点是一个值为 0 的节点。
    • 空数组，无子节点。

解题思路

每个二叉树节点都可以认为是一棵子树的根节点，对于根节点，首先要做的当然是把想办法把自己先构造出来，然后想办法构造自己的左右子树。

所以，我们要遍历数组把找到最大值 maxVal，从而把根节点 root 做出来，然后对 maxVal 左边的数组和右边的数组进行递归构建，作为 root 的左右子树。

代码

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {TreeNode}
 */
var constructMaximumBinaryTree = function (nums) {
	if (nums.length == 0) return null;
	let max = nums[0];
	let maxIndex = 0;
	for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
		if (nums[i] > max) {
			max = nums[i];
			maxIndex = i;
		}
	}
	let root = new TreeNode(max);
	root.left = constructMaximumBinaryTree(nums.slice(0, maxIndex));
	root.right = constructMaximumBinaryTree(nums.slice(maxIndex + 1));
	return root;
};

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