1863. 找出所有子集的异或总和再求和
1863. 找出所有子集的异或总和再求和
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题目
The XOR total of an array is defined as the bitwise XOR ofall its elements , or 0 if the array isempty.
- For example, the XOR total of the array
[2,5,6]is2 XOR 5 XOR 6 = 1.
Given an array nums, return the sum of all XOR totals for every subset of nums.
Note: Subsets with the same elements should be counted multiple times.
An array a is a subset of an array b if a can be obtained from b by deleting some (possibly zero) elements of b.
Example 1:
Input: nums = [1,3]
Output: 6
Explanation: The 4 subsets of [1,3] are:
- The empty subset has an XOR total of 0.
- [1] has an XOR total of 1.
- [3] has an XOR total of 3.
- [1,3] has an XOR total of 1 XOR 3 = 2.
0 + 1 + 3 + 2 = 6
Example 2:
Input: nums = [5,1,6]
Output: 28
Explanation: The 8 subsets of [5,1,6] are:
- The empty subset has an XOR total of 0.
- [5] has an XOR total of 5.
- [1] has an XOR total of 1.
- [6] has an XOR total of 6.
- [5,1] has an XOR total of 5 XOR 1 = 4.
- [5,6] has an XOR total of 5 XOR 6 = 3.
- [1,6] has an XOR total of 1 XOR 6 = 7.
- [5,1,6] has an XOR total of 5 XOR 1 XOR 6 = 2.
0 + 5 + 1 + 6 + 4 + 3 + 7 + 2 = 28
Example 3:
Input: nums = [3,4,5,6,7,8]
Output: 480
Explanation: The sum of all XOR totals for every subset is 480.
Constraints:
1 <= nums.length <= 121 <= nums[i] <= 20
题目大意
一个数组的异或总和 定义为数组中所有元素按位 XOR 的结果；如果数组为 空 ，则异或总和为 0 。
- 例如，数组
[2,5,6]的 异或总和 为2 XOR 5 XOR 6 = 1。
给你一个数组 nums ，请你求出 nums 中每个 子集 的 异或总和 ，计算并返回这些值相加之 和 。
注意： 在本题中，元素 相同 的不同子集应 多次 计数。
数组 a 是数组 b 的一个 子集 的前提条件是：从 b 删除几个（也可能不删除）元素能够得到 a 。
示例 1：
输入： nums = [1,3]
输出： 6
解释：[1,3] 共有 4 个子集：
- 空子集的异或总和是 0 。
- [1] 的异或总和为 1 。
- [3] 的异或总和为 3 。
- [1,3] 的异或总和为 1 XOR 3 = 2 。
0 + 1 + 3 + 2 = 6
示例 2：
输入： nums = [5,1,6]
输出： 28
解释：[5,1,6] 共有 8 个子集：
- 空子集的异或总和是 0 。
- [5] 的异或总和为 5 。
- [1] 的异或总和为 1 。
- [6] 的异或总和为 6 。
- [5,1] 的异或总和为 5 XOR 1 = 4 。
- [5,6] 的异或总和为 5 XOR 6 = 3 。
- [1,6] 的异或总和为 1 XOR 6 = 7 。
- [5,1,6] 的异或总和为 5 XOR 1 XOR 6 = 2 。
0 + 5 + 1 + 6 + 4 + 3 + 7 + 2 = 28
示例 3：
输入： nums = [3,4,5,6,7,8]
输出： 480
解释： 每个子集的全部异或总和值之和为 480 。
提示：
1 <= nums.length <= 121 <= nums[i] <= 20
解题思路
可以采用回溯算法（backtracking）来生成所有子集，并计算每个子集的 XOR 值。
回溯函数（backtrack）：
- 使用
start来控制从哪个位置开始选择元素，以避免重复选取元素。 - 通过一个局部变量
XOR来保持当前子集的 XOR 值。每次进入递归时，都会将当前元素加入到XOR中，递归完成后，再撤销这个选择（即通过XOR ^= nums[i]恢复）。 - 每次递归都会累加
XOR到sum中，表示当前子集的 XOR 值已经计算完毕。
- 使用
回溯的递归展开：
- 从
start开始，依次选择每个元素加入到当前子集中，并递归地计算下一个元素可能的组合。 - 在递归过程中，撤销当前选择的元素，返回到上一层递归继续考虑其他可能的选择。
- 从
复杂度分析
- 时间复杂度：
O(2^n)，其中n是数组nums的长度，回溯生成的子集总数为2^n，即每个元素有两种选择（选与不选）。 - 空间复杂度：
O(n)，主要取决于递归栈的深度，最深的递归深度是n。
代码
/**
* @param {number[]} nums
* @return {number}
*/
var subsetXORSum = function (nums) {
let sum = 0; // 记录所有子集的 XOR 和
let XOR = 0; // 当前子集的 XOR 值
// 回溯函数，生成所有子集
const backtrack = (start) => {
sum += XOR; // 每次递归到达叶节点时，累加当前子集的 XOR 值
for (let i = start; i < nums.length; i++) {
XOR ^= nums[i]; // 将当前元素加入 XOR
backtrack(i + 1); // 递归调用，尝试加入下一个元素
XOR ^= nums[i]; // 撤销选择，回到之前的状态
}
};
backtrack(0); // 从第一个元素开始递归
return sum; // 返回所有子集的 XOR 和
};