2319. 判断矩阵是否是一个 X 矩阵

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题目

A square matrix is said to be an X-Matrix if both of the following conditions hold:

1. All the elements in the diagonals of the matrix are non-zero.
2. All other elements are 0.

Given a 2D integer array grid of size n x n representing a square matrix, return true ifgrid is an X-Matrix. Otherwise, return false.

Example 1:

Input: grid = [[2,0,0,1],[0,3,1,0],[0,5,2,0],[4,0,0,2]]

Output: true

Explanation: Refer to the diagram above.

An X-Matrix should have the green elements (diagonals) be non-zero and the red elements be 0.

Thus, grid is an X-Matrix.

Example 2:

Input: grid = [[5,7,0],[0,3,1],[0,5,0]]

Output: false

Explanation: Refer to the diagram above.

An X-Matrix should have the green elements (diagonals) be non-zero and the red elements be 0.

Thus, grid is not an X-Matrix.

Constraints:

• n == grid.length == grid[i].length
• 3 <= n <= 100
• 0 <= grid[i][j] <= 10^5

题目大意

如果一个正方形矩阵满足下述 全部 条件，则称之为一个 X 矩阵 ：

1. 矩阵对角线上的所有元素都 不是 0
2. 矩阵中所有其他元素都是 0

给你一个大小为 n x n 的二维整数数组 grid ，表示一个正方形矩阵。如果 grid 是一个 X 矩阵 ，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

输入： grid = [[2,0,0,1],[0,3,1,0],[0,5,2,0],[4,0,0,2]]

输出： true

解释： 矩阵如上图所示。

X 矩阵应该满足：绿色元素（对角线上）都不是 0 ，红色元素都是 0 。

因此，grid 是一个 X 矩阵。

示例 2：

输入： grid = [[5,7,0],[0,3,1],[0,5,0]]

输出： false

解释： 矩阵如上图所示。

X 矩阵应该满足：绿色元素（对角线上）都不是 0 ，红色元素都是 0 。

因此，grid 不是一个 X 矩阵。

提示：

• n == grid.length == grid[i].length
• 3 <= n <= 100
• 0 <= grid[i][j] <= 10^5

解题思路

1. 遍历矩阵的每个元素：

   • 使用双重循环遍历二维数组，外层循环遍历行，内层循环遍历列。

2. 检查对角线元素：

   • 如果当前元素位于主对角线（i == j）或副对角线（i + j == n - 1），判断该元素是否为非零。如果为零，则返回 false。

3. 检查非对角线元素：

   • 如果当前元素不在上述两条对角线上，则判断它是否为零。如果不是零，则返回 false。

4. 遍历完成返回结果：

   • 如果所有检查都通过，则说明该矩阵是一个 X 矩阵，返回 true。

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n^2)，遍历矩阵，矩阵有 n * n 个元素，因此时间复杂度为 O(n^2)。
• 空间复杂度：O(1)，仅使用常量级额外空间。

代码

/**
 * @param {number[][]} grid
 * @return {boolean}
 */
var checkXMatrix = function (grid) {
	const n = grid.length;
	for (let i = 0; i < n; i++) {
		for (let j = 0; j < n; j++) {
			if (i == j || i + j == n - 1) {
				if (grid[i][j] == 0) return false;
			} else {
				if (grid[i][j] !== 0) return false;
			}
		}
	}
	return true;
};

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