1137. 第 N 个泰波那契数
1137. 第 N 个泰波那契数
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LeetCode
题目
The Tribonacci sequence Tn
is defined as follows:
T0 = 0
, T1 = 1
, T2 = 1
, and Tn+3 = Tn + Tn+1 + Tn+2
for n >= 0
.
Given n
, return the value of Tn
.
Example 1:
Input: n = 4
Output: 4
Explanation:
T_3 = 0 + 1 + 1 = 2
T_4 = 1 + 1 + 2 = 4
Example 2:
Input: n = 25
Output: 1389537
Constraints:
0 <= n <= 37
- The answer is guaranteed to fit within a 32-bit integer, ie.
answer <= 2^31 - 1
.
题目大意
泰波那契序列 Tn
定义如下:
T0 = 0
, T1 = 1
, T2 = 1
, 且在 n >= 0
的条件下 Tn+3 = Tn + Tn+1 + Tn+2
给你整数 n
,请返回第 n
个泰波那契数 Tn
的值。
解题思路
思路一:动态规划
动态规划数组:首先创建一个数组
dp
,用于存储泰波那契数列的中间状态。初始化:初始化前三项,即
dp[0] = 0
、dp[1] = 1
、dp[2] = 1
,这是泰波那契数列的前三项。迭代计算:使用循环从第四项开始迭代计算,每次计算的值是前三项的和。
返回结果:返回
dp[n]
,即第 N 个泰波那契数。
复杂度分析
- 时间复杂度:
O(n)
,遍历计算动态规划数组。 - 空间复杂度:
O(n)
,使用了一个数组来存储中间状态。
思路二:滚动数组
滚动数组:考虑到当前项的计算只依赖于前三项,我们可以使用滚动数组的思想,只保留最近的三项,不需要额外的数组存储所有的中间状态。
初始化:初始化前三项
first = 0
,second = 1
,third = 1
。迭代计算:从第四项开始迭代计算,每次更新
first
,second
,third
的值。返回结果:返回
third
的值即为所求的第 N 个泰波那契数。
复杂度分析
- 时间复杂度:
O(n)
,遍历计算动态规划数组。 - 空间复杂度:
O(1)
,使用了常数个额外变量。
代码
/**
* @param {number} n
* @return {number}
*/
var tribonacci = function (n) {
// 创建动态规划数组
let dp = new Array(n + 1);
// 初始化前三项
dp[0] = 0;
dp[1] = 1;
dp[2] = 1;
// 迭代计算
for (let i = 3; i <= n; i++) {
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] + dp[i - 3];
}
// 返回结果
return dp[n];
};
/**
* @param {number} n
* @return {number}
*/
var tribonacci = function (n) {
if (n == 0) return 0;
if (n == 1) return 1;
// 初始化前三项
let first = 0;
let second = 1;
let third = 1;
// 迭代计算
for (let i = 3; i <= n; i++) {
let temp = first + second + third;
first = second;
second = third;
third = temp;
}
// 返回结果
return third;
};
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