1137. 第 N 个泰波那契数

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题目

The Tribonacci sequence Tn is defined as follows:

T0 = 0, T1 = 1, T2 = 1, and Tn+3 = Tn + Tn+1 + Tn+2 for n >= 0.

Given n, return the value of Tn.

Example 1:

Input: n = 4

Output: 4

Explanation:

T_3 = 0 + 1 + 1 = 2

T_4 = 1 + 1 + 2 = 4

Example 2:

Input: n = 25

Output: 1389537

Constraints:

• 0 <= n <= 37
• The answer is guaranteed to fit within a 32-bit integer, ie. answer <= 2^31 - 1.

题目大意

泰波那契序列 Tn 定义如下：

T0 = 0, T1 = 1, T2 = 1, 且在 n >= 0 的条件下 Tn+3 = Tn + Tn+1 + Tn+2

给你整数 n，请返回第 n 个泰波那契数 Tn 的值。

解题思路

思路一：动态规划

1. 动态规划数组：首先创建一个数组 dp，用于存储泰波那契数列的中间状态。

2. 初始化：初始化前三项，即 dp[0] = 0、dp[1] = 1、dp[2] = 1，这是泰波那契数列的前三项。

3. 迭代计算：使用循环从第四项开始迭代计算，每次计算的值是前三项的和。

4. 返回结果：返回 dp[n]，即第 N 个泰波那契数。

复杂度分析

• 时间复杂度: O(n)，遍历计算动态规划数组。
• 空间复杂度: O(n)，使用了一个数组来存储中间状态。

---

思路二：滚动数组

1. 滚动数组：考虑到当前项的计算只依赖于前三项，我们可以使用滚动数组的思想，只保留最近的三项，不需要额外的数组存储所有的中间状态。

2. 初始化：初始化前三项 first = 0, second = 1, third = 1。

3. 迭代计算：从第四项开始迭代计算，每次更新 first, second, third 的值。

4. 返回结果：返回 third 的值即为所求的第 N 个泰波那契数。

复杂度分析

• 时间复杂度: O(n)，遍历计算动态规划数组。
• 空间复杂度: O(1)，使用了常数个额外变量。

代码

动态规划

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var tribonacci = function (n) {
	// 创建动态规划数组
	let dp = new Array(n + 1);
	// 初始化前三项
	dp[0] = 0;
	dp[1] = 1;
	dp[2] = 1;

	// 迭代计算
	for (let i = 3; i <= n; i++) {
		dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] + dp[i - 3];
	}

	// 返回结果
	return dp[n];
};

滚动数组

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var tribonacci = function (n) {
	if (n == 0) return 0;
	if (n == 1) return 1;
	// 初始化前三项
	let first = 0;
	let second = 1;
	let third = 1;

	// 迭代计算
	for (let i = 3; i <= n; i++) {
		let temp = first + second + third;
		first = second;
		second = third;
		third = temp;
	}
	// 返回结果
	return third;
};

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