152. Maximum Product Subarray

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题目

Given an integer array nums, find a subarray that has the largest product, and return the product.

The test cases are generated so that the answer will fit in a 32-bit integer.

Example 1:

Input: nums = [2,3,-2,4]
Output: 6
Explanation: [2,3] has the largest product 6.

Example 2:

Input: nums = [-2,0,-1]
Output: 0
Explanation: The result cannot be 2, because [-2,-1] is not a subarray.

Constraints:

1 <= nums.length <= 2 * 10^4
-10 <= nums[i] <= 10
The product of any prefix or suffix of nums is guaranteed to fit in a 32-bit integer.

题目大意

给定一个整数数组 nums ，找出一个序列中乘积最大的连续子序列（该序列至少包含一个数）。

解题思路

给出一个数组，要求找出这个数组中连续元素乘积最大的值。
分情况讨论:
- 不和别人乘，就是 n 自己
- n 是负数，乘上前面的最小积
- n 是正数，乘上前面的最大积
这一题是 DP 的题，状态转移方程是：最大值是 Max(f(n)) = Max( Max(f(n-1)) * n, Min(f(n-1)) * n, n)；最小值是 Min(f(n)) = Min( Max(f(n-1)) * n, Min(f(n-1)) * n, n)。只要动态维护这两个值，如果最后一个数是负数，最大值就在负数 _ 最小值和自己中产生，如果最后一个数是正数，最大值就在正数 _ 最大值和自己中产生。

代码

function maxProduct(arr) {
  let res = arr[0];
  let max = arr[0];
  let min = arr[0];
  let temp1, temp2;
  for (let i = 1; i < arr.length; i++) {
    // 先计算好，免得下面重复计算两次，结果会出错
    temp1 = max * arr[i];
    temp2 = min * arr[i];

    max = Math.max(temp1, temp2, arr[i]);
    min = Math.min(temp1, temp2, arr[i]);
    res = Math.max(res, max);
  }
  return res;
}

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