剑指 Offer 47. 礼物的最大价值

🟠   🔖  数组 动态规划 矩阵  🔗 LeetCode

题目

现有一个记作二维矩阵 frame 的珠宝架，其中 frame[i][j] 为该位置珠宝的价值。拿取珠宝的规则为：

• 只能从架子的左上角开始拿珠宝
• 每次可以移动到右侧或下侧的相邻位置
• 到达珠宝架子的右下角时，停止拿取

注意：珠宝的价值都是大于 0 的。除非这个架子上没有任何珠宝，比如 frame = [[0]]。

示例 1:

输入: frame = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]

输出: 12

解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最高价值的珠宝

提示：

• 0 < frame.length <= 200
• 0 < frame[0].length <= 200

解题思路

这个问题可以使用动态规划来解决。

可以创建一个与原始矩阵大小相同的二维数组，用于存储到达每个位置的最大价值。

对于每个位置 (i, j)，最大价值可以通过从左边或上边的相邻位置移动过来，并加上当前位置的价值得到：

dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + frame[i][j]

最后，右下角的元素即为到达右下角的最大价值。

代码

/**
 * @param {number[][]} frame
 * @return {number}
 */
var jewelleryValue = function (frame) {
	let m = frame.length;
	let n = frame[0].length;

	// 创建一个二维数组用于存储最大价值
	let dp = new Array(m).fill(0).map(() => new Array(n).fill(0));

	// 初始化第一行和第一列
	dp[0][0] = frame[0][0];
	for (let i = 1; i < m; i++) {
		dp[i][0] = dp[i - 1][0] + frame[i][0];
	}
	for (let j = 1; j < n; j++) {
		dp[0][j] = dp[0][j - 1] + frame[0][j];
	}

	// 填充其余部分
	for (let i = 1; i < m; i++) {
		for (let j = 1; j < n; j++) {
			dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + frame[i][j];
		}
	}

	// 返回右下角的最大价值
	return dp[m - 1][n - 1];
};