剑指 Offer 19. 正则表达式匹配

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题目

给你一个字符串 article 和一个字符规律 input，请你来实现一个支持 '.' 和 '*' 的正则表达式匹配。

• '.' 匹配任意单个字符
• '*' 匹配零个或多个前面的那一个元素

所谓匹配，是要涵盖 整个 字符串 s 的，而不是部分字符串。例如，字符串 "aaa" 与模式 "a.a" 和 "ab*ac*a" 匹配，但与 "aa.a" 和 "ab*a" 均不匹配。

示例 1：

输入: article = "aa", input = "a"

输出: false

解释: "a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。

示例 2：

输入: article = "aa", input = "a*"

输出: true

解释: 因为 '*' 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 'a'。因此，字符串 "aa" 可被视为 'a' 重复了一次。

示例 3：

输入: article = "ab", input = ".*"

输出: true

解释: ".*" 表示可匹配零个或多个（'*'）任意字符（'.'）。

提示：

• 1 <= article.length <= 20
• 1 <= input.length <= 20
• article 只包含从 a-z 的小写字母。
• input 只包含从 a-z 的小写字母，以及字符 . 和 * 。
• 保证每次出现字符 * 时，前面都匹配到有效的字符

注意

本题与 LeetCode 第 10 题 相同。

解题思路

使用动态规划来解决正则表达式匹配问题，可以使用一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示字符串 article 的前 i 个字符和模式 input 的前 j 个字符是否匹配。

动态规划的递推公式如下：

1. 如果 input[j] 不是 '*'，且当前字符 article[i] 和 input[j] 匹配，则 dp[i][j] = dp[i-1][j-1]，表示当前字符是否匹配取决于前面的字符是否匹配。
2. 如果 input[j] 是 '*'，则有两种情况：
   • '*' 匹配零个字符，即 dp[i][j] = dp[i][j-2]。
   • '*' 匹配多个字符，即 dp[i][j] = dp[i-1][j]，前提是当前字符 article[i] 和 input[j-1] 匹配。
3. 初始条件为 dp[0][0] = true，表示空字符串和空模式匹配。
4. 初始化动态规划表 dp 的第一行，即 dp[0][j]，表示空字符串与模式 input 的前 j 个字符的匹配情况，要注意考虑第 j 个字符是 '*' 的情况，。

代码

/**
 * @param {string} s
 * @param {string} p
 * @return {boolean}
 */
var articleMatch = function (s, p) {
	const match = (i, j) => {
		return s[i - 1] == p[j - 1] || p[j - 1] == '.';
	};
	const m = s.length;
	const n = p.length;
	const dp = new Array(m + 1)
		.fill(false)
		.map(() => new Array(n + 1).fill(false));
	dp[0][0] = true;
	for (let j = 1; j <= n; j++) {
		if (p[j - 1] == '*') {
			dp[0][j] = dp[0][j - 2];
		}
	}
	for (let i = 1; i <= m; i++) {
		for (let j = 1; j <= n; j++) {
			if (match(i, j)) {
				dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
			} else if (p[j - 1] == '*') {
				dp[i][j] = dp[i][j - 2] || (match(i, j - 1) && dp[i - 1][j]);
			}
		}
	}
	return dp[m][n];
};