1137. N-th Tribonacci Number
1137. N-th Tribonacci Number
题目
The Tribonacci sequence Tn is defined as follows:
T0 = 0, T1 = 1, T2 = 1, and Tn+3 = Tn + Tn+1 + Tn+2 for n >= 0.
Given n, return the value of Tn.
Example 1:
Input: n = 4
Output: 4
Explanation:
T_3 = 0 + 1 + 1 = 2
T_4 = 1 + 1 + 2 = 4
Example 2:
Input: n = 25
Output: 1389537
Constraints:
0 <= n <= 37- The answer is guaranteed to fit within a 32-bit integer, ie.
answer <= 2^31 - 1.
题目大意
泰波那契序列 Tn 定义如下：
T0 = 0, T1 = 1, T2 = 1, 且在 n >= 0 的条件下 Tn+3 = Tn + Tn+1 + Tn+2
给你整数 n，请返回第 n 个泰波那契数 Tn 的值。
解题思路
思路一：动态规划
动态规划数组：首先创建一个数组
dp，用于存储泰波那契数列的中间状态。初始化：初始化前三项，即
dp[0] = 0、dp[1] = 1、dp[2] = 1，这是泰波那契数列的前三项。迭代计算：使用循环从第四项开始迭代计算，每次计算的值是前三项的和。
返回结果：返回
dp[n]，即第 N 个泰波那契数。
- 时间复杂度:
O(n)- 遍历计算动态规划数组。 - 空间复杂度:
O(n)- 使用了一个数组来存储中间状态。
思路二：滚动数组
滚动数组：考虑到当前项的计算只依赖于前三项，我们可以使用滚动数组的思想，只保留最近的三项，不需要额外的数组存储所有的中间状态。
初始化：初始化前三项
first = 0,second = 1,third = 1。迭代计算：从第四项开始迭代计算，每次更新
first,second,third的值。返回结果：返回
third的值即为所求的第 N 个泰波那契数。
- 时间复杂度:
O(n)- 遍历计算动态规划数组。 - 空间复杂度:
O(1)- 使用了常数个额外变量。
代码
动态规划
/**
* @param {number} n
* @return {number}
*/
var tribonacci = function (n) {
// 创建动态规划数组
let dp = new Array(n + 1);
// 初始化前三项
dp[0] = 0;
dp[1] = 1;
dp[2] = 1;
// 迭代计算
for (let i = 3; i <= n; i++) {
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] + dp[i - 3];
}
// 返回结果
return dp[n];
};
滚动数组
/**
* @param {number} n
* @return {number}
*/
var tribonacci = function (n) {
if (n == 0) return 0;
if (n == 1) return 1;
// 初始化前三项
let first = 0;
let second = 1;
let third = 1;
// 迭代计算
for (let i = 3; i <= n; i++) {
let temp = first + second + third;
first = second;
second = third;
third = temp;
}
// 返回结果
return third;
};