70. Climbing Stairs

🟢   🔖  记忆化搜索 数学 动态规划  🔗 LeetCode

题目

You are climbing a staircase. It takes n steps to reach the top.

Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?

Example 1:

Input: n = 2

Output: 2

Explanation: There are two ways to climb to the top.

1. 1 step + 1 step

2. 2 steps

Example 2:

Input: n = 3

Output: 3

Explanation: There are three ways to climb to the top.

1. 1 step + 1 step + 1 step

2. 1 step + 2 steps

3. 2 steps + 1 step

Constraints:

• 1 <= n <= 45

题目大意

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？注意：给定 n 是一个正整数

解题思路

这是一个经典的动态规划问题，通常被称为「爬楼梯问题」。假设你要爬上第 n 阶楼梯，你可以从第 n-1 阶爬一步上来，也可以从第 n-2 阶爬两步上来，因此到达第 n 阶楼梯的方法数等于到达第 n-1 阶和第 n-2 阶的方法数之和。这样，我们可以得到以下的递推关系：

dp(n) = dp(n - 1) + dp(n - 2)

其中，dp(n) 表示到达第 n 阶楼梯的方法数。

接下来，我们需要初始化边界条件。当 n = 1 时，只有一种方法爬到楼顶；当 n = 2 时，有两种方法爬到楼顶（一步一步或直接两步）。因此，我们可以初始化 dp(1) = 1 和 dp(2) = 2。

时间复杂度 O(n)，空间复杂度 O(n)。

代码

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var climbStairs = function (n) {
	let map = new Map();
	const helper = (n) => {
		if (n <= 2) return n;
		if (!map.has(n)) {
			map.set(n, helper(n - 1) + helper(n - 2));
		}
		return map.get(n);
	};
	return helper(n);
};

相关题目

相关题目

• 746. 使用最小花费爬楼梯
• 509. 斐波那契数
• 1137. 第 N 个泰波那契数
• 2244. 完成所有任务需要的最少轮数
• 2320. 统计放置房子的方式数
• 2400. 恰好移动 k 步到达某一位置的方法数目
• 2466. 统计构造好字符串的方案数
• 2498. 青蛙过河 II

- [746. 使用最小花费爬楼梯](https://leetcode.com/problems/min-cost-climbing-stairs)
- [509. 斐波那契数](./0509.md)
- [1137. 第 N 个泰波那契数](https://leetcode.com/problems/n-th-tribonacci-number)
- [2244. 完成所有任务需要的最少轮数](https://leetcode.com/problems/minimum-rounds-to-complete-all-tasks)
- [2320. 统计放置房子的方式数](https://leetcode.com/problems/count-number-of-ways-to-place-houses)
- [2400. 恰好移动 k 步到达某一位置的方法数目](https://leetcode.com/problems/number-of-ways-to-reach-a-position-after-exactly-k-steps)
- [2466. 统计构造好字符串的方案数](https://leetcode.com/problems/count-ways-to-build-good-strings)
- [2498. 青蛙过河 II](https://leetcode.com/problems/frog-jump-ii)